Дефиниције непрекидности
Кошијева дефиниција
[уреди | уреди извор]Дефиницију на језику је дао Коши и та дефиниција је везана је за функције реалних бројева.
Посматрајмо функцију . Нека је тачка нагомилавања скупа .
Функција је непрекидна у тачки , ако је:
Ова дефиниција је еквивалентна са:
Функција је непрекидна у тачки , ако је:
Хајнеова дефиниција
[уреди | уреди извор]Овом дефиницијом непрекидну функцију je Хајне дао преко граничне вредности низа.
Реална функција је непрекидна ако за сваки низ , такав да
- ,
важи
Овде смо наравно претпоставили да сваки члан низа припада домену функције.
Тополошка дефиниција
[уреди | уреди извор]Функција је непрекидна у тачки ако:
За функцију између два тополошка простора се каже да је непрекидна ако она сваки отворени инверзни скуп пресликава у отворени скуп.
Дефиниција непрекидности са стране
[уреди | уреди извор]Посматрајмо функцију ,
- функција је непрекидна са леве стране у тачки ако
- функција је непрекидна са десне стране у тачки ако
Теорема: Функција је непрекидна у тачки ако и само ако је непрекидна у тој тачки и са леве и са десне стране.
Види још
[уреди | уреди извор]Литература
[уреди | уреди извор]- Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.