У математици, за функцију f из скупа X у скуп Y се каже да је бијективна ако за свако y из Y постоји тачно једно x из X, такво да је f(x) = y.

Другим речима, f је бијекција ако је уједно и 1-1 (инјекција) и на (сурјекција) између ова два скупа.

На пример, бијективна је функција „насл“, дефинисана на скупу целих бројева Z → Z, тако да сваки цео број x пресликава у цео број насл(x) = x + 1. Други пример може бити функција „збиразл“, која сваки пар реалних бројева (x,y) пресликава у пар збиразл(x,y) = (x + y, x − y).

Бијективна функција, или бијекција се такође назива и пермутацијом. Овај назив се углавном користи када је X = Y. Скуп свих бијекција из X у Y се означава као X${\displaystyle {}\leftrightarrow {))$Y.

Бијективне функције играју важну улогу у многим областима математике, на пример у дефиницији изоморфизма.

Функција f је бијекција акко је њена инверзна функција f ⁻¹ функција (а не тек уопштена функција). У том случају, f ⁻¹ је такође бијекција.

Композиција g o f две бијекције f${\displaystyle \;:\;}$ X${\displaystyle {}\leftrightarrow {))$Y и g${\displaystyle \;:\;}$ Y${\displaystyle {}\leftrightarrow {))$Z је бијекција. Инверз g o f је (g o f)⁻¹ = (f ⁻¹) o (g⁻¹).

Са друге стране, ако је композиција g o f две функције бијекција, можемо у општем случају рећи само да је f инјекција, а g сурјекција.

Релација f из X у Y је бијекција ако и само ако постоји друга релација g из Y у X, таква да је g o f идентитет на X, а f o g је идентитет на Y. Таква два скупа X и Y имају исту кардиналност.

Ако су X и Y коначни скупови, тада постоји бијекције између скупова X и Y акко X и Y имају исти број елемената. У ствари, у аксиоматској теорији скупова, ово се и узима као дефиниција „истог броја елемената“, и генерализација ове дефиниције за бесконачне скупове доводи до концепта кардиналних бројева, који су начин да се разликују величине бесконачних скупова.

• За сваки скуп X, идентична функција id_X из X у X, дефинисана као id_X(x) = x, је бијекција.
• Функција f из скупа реалних бројева R у R дефинисана као f(x) = 2x + 1 је бијекција, јер за свако y постоји јединствено x = (y − 1)/2 такво да f(x) = y.
• Експоненцијална функција g : R ${\displaystyle \rightarrow }$ R, са g(x) = e^x, није бијекција: на пример, не постоји x из R, таво да g(x) = −1, што показује да g није сурјекција. Међутим, ако се кодомен промени у позитивне реалне бројеве R_>0 =]0,+∞), тада g постаје бијекција; њен инверз је природни логаритам, ln.
• Функција h : R ${\displaystyle \rightarrow }$ [0,+∞) дефинисана као h(x) = x² није бијекција: на пример, h(−1) = h(+1) = 1, што показује да h није инјекција. Међутим, ако се њен домен промени у [0,+∞), тада h постаје бијекција; њен инверз постаје функција позитивног квадратног корена.
• ${\displaystyle \mathbf {R} \to \mathbf {R} :x\mapsto (x-1)x(x+1)=x^{3}-x}$ није бијекција, јер −1, 0, и +1 који су сви у домену пресликава у 0.
• ${\displaystyle \mathbf {R} \to [-1,1]:x\mapsto \sin(x)}$ није бијекција, јер и π/3 и 2π/3 који су у домену пресликава у (√3)/2.

• Функција f из R у R је бијекција ако и само ако било која хоризонтална линија пресеца њен граф у тачно једној тачки.
• Ако је X скуп, онда бијективне функције скупа X на самог себе, заједно са операцијом композиције функција, граде групу, симетричну групу скупа X, која се означава S(X), S_X, или X! (последње се чита "X факторијел"). Доказује се да је свака група G изоморфна некој подгрупи симетричне групе S(G).
• Ако је f бијекција, тада за сваки подскуп A домена и сваки подскуп B кодомена вреди f(A)| = |A| и f⁻¹(B)| = |B|.
• Ако су X и Y коначни скупови исте кардиналности, и f: X → Y, тада су следећи искази еквивалентни:

1. f је бијекција.
2. f је сурјекција.
3. f је инјекција.

• Инјективно пресликавање
• Изоморфизам
• Пермутација
• Симетрична група
• Сурјекција