Stopnja polinoma
Stopnja polinoma je enaka najvišji potenci med vsemi členi z neničelnim koeficientom v polinomu, ki se ga izrazi v kanonski obliki (to pomeni kot vsoto oziroma razliko posameznih členov). Stopnja posameznih členov je enaka vsoti potenc posameznih spremenljivk v členu. Zgled: polinom (polinom se lahko piše kot , ki ima tri člene. Prvi člen ima stopnjo 5 (2 + 3), drugi člen ima stopnjo 1, zadnji člen pa ima stopnjo 0. To pomeni, da ima polinom stopnjo 5.
Imena polinomov po stopnji
[uredi | uredi kodo]Spodaj so navedena imena polinomov za posamezne stopnje [1]:
- stopnja 0 – konstanta
- stopnja 1 – linearni polinom
- stopnja 2 – kvadratni polinom
- stopnja 3 – kubični polinom
- stopnja 4 – kvartični polinom (ali redkeje bikvadratni)
- stopnja 5 – kvintični polinom
- stopnja 6 – sekstični polinom (ali redkeje heksični)
- stopnja 7 – septični polinom (ali redkeje heptični)
- stopnja 8 – oktični polinom
- stopnja 9 – nonični polinom
- stopnja 10 – decični polinom
- stopnja 100 – hektični polinom
Stopnja vsote, razlike, produkta in kompozituma polinomov
[uredi | uredi kodo]Stopnja vsote ali razlike dveh polinomov je enaka ali manjša njihovih stopenj:
kjer je:
- z označena stopnja (tudi v nadaljevanju).
Stopnja produkta dveh polinomov je enaka vsoti njunih stopenj:
Stopnja kompozituma dveh polinomov je enaka produktu njunih stopenj:
Stopnja ničelnega polinoma
[uredi | uredi kodo]Funkcija je tudi polinom, ki se imenuje ničelni polinom.
Stopnja nekaterih drugih funkcij
[uredi | uredi kodo]Stopnja polinoma se lahko izračuna tudi s pomočjo obrazca:
Ta obrazec posplošuje pojem stopnje tako, da se lahko določi stopnjo za funkcije, ki niso polinomi.
Primeri:
- recipročna vrednost () ima stopnjo enako -1
- kvadratni koren () ima stopnjo enako 1/2
- logaritem () ima stopnjo 0
- eksponentna funkcija ( ali ) ima stopnjo .
Drugi obrazec, ki omogoča izračunavanje stopnje pa je:
Sklici
[uredi | uredi kodo]Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Weisstein, Eric Wolfgang. »Polynomial Degree«. MathWorld.
- Stopnja polinoma v Art of Problem Solving (angleško)
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.