Poyntingov véktor (ali tudi Umov-Poyntingov vektor [pójtingov ~/úmov-pójtingov ~]; označba ${\displaystyle {\vec {\mathcal {P))))$ ali ${\displaystyle {\vec {\mathbf {S} ))}$) je v fiziki vektorska količina in predstavlja smer in velikost energijskega toka elektromagnetnega polja. Imenuje se po angleškem fiziku Johnu Henryju Poyntingu, ki ga je leta 1884 uvedel. Določen je kot:

${\displaystyle {\vec {\mathcal {P))}={\vec {\mathbf {E} ))\times {\vec {\mathbf {H} ))\!\,.}$

Tako je izvorno zapisal vektor tudi Poynting sam in takšno obliko pogosto imenujejo Abrahamova oblika. Tu sta ${\displaystyle {\vec {\mathbf {E} ))}$ jakost električnega polja in ${\displaystyle {\vec {\mathbf {H} ))}$ jakost magnetnega polja.^[1][2] (Vse krepke črke predstavljajo vektorje.) Gostoto energijskega toka (v W/m²) izračunamo kot časovno povprečje Poyntingovega vektorja:

${\displaystyle j={\overline {\mathcal {P))}\!\,.}$^[3]

Včasih rabijo drugo definicijo z jakostjo električnega polja ${\displaystyle {\vec {\mathbf {E} ))}$ in gostoto magnetnega polja ${\displaystyle {\vec {\mathbf {B} ))}$. V obliki Minkowskega sta gostota električnega polja ${\displaystyle {\vec {\mathbf {D} ))}$ in gostota magnetnega polja ${\displaystyle {\vec {\mathbf {B} ))}$. S količinama ${\displaystyle {\vec {\mathbf {D} ))}$ in ${\displaystyle {\vec {\mathbf {H} ))}$ je moč zapisati Poyntingov vektor v četrti obliki.^[4] Izbira količin je sporna. Pfeifer idr. lepo povzamejo stoletja dolg spor med zagovorniki Abrahamove oblike in oblike Minkowskega.^[5] Druga definicija je smiselna, ker sta ${\displaystyle {\vec {\mathbf {E} ))}$ in ${\displaystyle {\vec {\mathbf {B} ))}$ osnovni količini.^[5]

Poyntingov vektor sta neodvisno odkrila tudi Oliver Heaviside in Nikolaj Aleksejevič Umov (1874).^[6] Umov je podal obliko vektorja za energijski tok v kapljevinasti in elastični snovi v popolnoma splošnem smislu.^[7] Poyntingovo delo s tega področja je bilo prvič objavljeno leta 1884.^[1]

Poyntingov vektor se pojavlja v Poyntingovem izreku, zakonu o ohranitvi energije:^[2]

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t))+\mathbf {\nabla } \cdot {\vec {\mathcal {P))}=-{\vec {\mathbf {j} ))_{\rm {f))\cdot {\vec {\mathbf {E} )),}$

kjer je ${\displaystyle {\vec {\mathbf {j} ))_{\rm {f))}$ gostota električnega toka prostih nabojev, ${\displaystyle u\!\,}$ pa elektromagnetna gostota energijskega toka:

${\displaystyle u={\frac {1}{2))\left({\vec {\mathbf {E} ))\cdot {\vec {\mathbf {D} ))+{\vec {\mathbf {B} ))\cdot {\vec {\mathbf {H} ))\right)\!\,.}$

Prvi člen na desni strani predstavlja čisti elektromagnetni energijski tok v majhno prostornino, drugi člen pa odšteti del dela prostih električnih tokov, ki se niso nujno pretvorili v elektromagnetno energijo (disipacija, toplota). Pri tej deiniciji mejni električni tokovi niso vključeni v ta člen, in namesto tega prispevajo k ${\displaystyle {\vec {\mathcal {P))))$ in ${\displaystyle {\vec {\mathbf {u} ))}$.

Pri tem je ${\displaystyle {\vec {\mathbf {u} ))}$ podana le, če so snovi nedisperzivne in enolične, oziroma, če lahko konstitutivni zvezi zapišemo kot:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {D} ))=\epsilon {\vec {\mathbf {E} )),\;\;\;{\vec {\mathbf {H} ))={\vec {\mathbf {B} ))/\mu \!\,}$

kjer sta ε in μ konstanti (odvisni od snovi skozi katero teče energija), dielektričnost in magnetna permeabilnost snovi.^[2]

To praktično omejuje Poyntingov izrek v tej obliki za polja v praznem prostoru. Posplošitev za disipativne snovi je možna pod določenimi pogoji za ceno dodatnih členov in izgubo njihovih jasnih fizikalnih interpretacij.^[2]

Poyntingov vektor se običajno interpretira kot energijski tok, kar strogo gledano pravilno le za elektromagnetno valovanje. V splošnem primeru se kot količina pojavlja kot divergenca, kar pomeni, da lahko opiše le spremembo gostote energijskega toka v prostoru, ne pa tudi energijski tok.

V nekaterim primerih je ustrezneje definirati Poyntingov vektor ${\displaystyle {\mathcal {P))}$ kot:

${\displaystyle {\vec {\mathcal {P))}={\frac {1}{\mu _{0))}{\vec {\mathbf {E} ))\times {\vec {\mathbf {B} ))\!\,,}$

kjer je ${\displaystyle \mu _{0))$ indukcijska konstanta. Lahko se izvede neposredno iz Maxwellovih enačb s skupnim nabojem in tokom, ter zakonom o Lorentzevi sili.

Odgovarjajoča oblika Poyntingovega izreka je:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t))+\nabla \cdot {\vec {\mathcal {P))}=-{\vec {\mathbf {j} ))\cdot {\vec {\mathbf {E} ))\!\,,}$

kjer je ${\displaystyle {\vec {\mathbf {j} ))}$ skupna gostota električnega polja in elektromagnetna gostota energijskega toka ${\displaystyle u\!\,}$:

${\displaystyle u={\frac {1}{2))\left(\varepsilon _{0}{\vec {\mathbf {E} ))^{2}+{\frac ((\vec {\mathbf {B} ))^{2)){\mu _{0))}\right)\!\,,}$

kjer je ${\displaystyle \varepsilon _{0}\!\,}$ influenčna konstanta.

Obe definiciji Poyntingovega vektorja sta enakovredni v vakuumu in nemagnetnih snoveh, kjer je ${\displaystyle {\vec {\mathbf {B} ))=\mu _{0}{\vec {\mathbf {H} ))}$. V vseh drugih primerih se razlikujeta za ${\displaystyle {\vec {\mathcal {P))}=1/\mu _{0}{\vec {\mathbf {E} ))\times {\vec {\mathbf {B} ))}$, odgovarjajoče gostote ${\displaystyle u}$ pa so le sevajoče, saj disipacijski člen ${\displaystyle -{\vec {\mathbf {j} ))\cdot {\vec {\mathbf {E} ))}$ pokriva celotni tok. V definiciji s ${\displaystyle {\vec {\mathbf {H} ))}$ so prispevki od mejnih tokov, ki potem manjkajo v disipacijskem členu.^[8]

Ker sta v izpeljavi ${\displaystyle {\vec {\mathcal {P))}=1/\mu _{0}{\vec {\mathbf {E} ))\times {\vec {\mathbf {B} ))}$ potrebni le mikroskopski polji ${\displaystyle {\vec {\mathbf {E} ))}$ in ${\displaystyle {\vec {\mathbf {B} ))}$, se lahko popolnoma ognemo privzetku o prisotnosti poljubne snovi, tako da Poyntingov vektor in tudi tako definiran izrek veljata v splošnem - v vakuumu in v vsakršni snovi. To še posebej velja za elektromagnetno gostoto energijskega toka v nasprotju z zgornjim primerom.^[8]