Podmnožica
Podmnožica ali delna množica množice Y je v matematiki množica X, če so vsi elementi X tudi v Y. Relacijo z matematičnim zapisom zapišemo X ⊆ Y. Ali drugače, X ⊆ Y tedaj in le tedaj, ko X ne vsebuje nobenega elementa, ki ni tudi član množice Y. Množica Y v tem primeru se imenuje supermnožica množice X in zapišemo Y ⊇ X.
Vsaka množica Y je sama sebi podmnožica. Podmnožica Y, ki ni enaka Y, se imenuje prava. Če je X prava podmnožica Y, potem pišemo X ⊂ Y.
Različni zapisi
[uredi | uredi kodo]Pri zapisu podmnožic obstajata dva glavna načina. Starejši način uporablja znak »⊂« za podmnožico in »⊊« za pravo podmnožico. Novejši način uporablja znak »⊆« za podmnožico in »⊂« za pravo podmnožico. Wikipedija uporablja novejši način, ki ga zna zapisati večina spletnih brskalnikov.
Primeri
[uredi | uredi kodo]- Množica {1, 2} je prava podmnožica {1, 2, 3}.
- Množica {1, 2} je podmnožica sami sebi {1, 2}.
- Množica naravnih števil N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} je prava podmnožica množice racionalnih števil Q.
- Množica P '2000 = {x : x je praštevilo > 2000} je podmnožica množice L '1000 = {x : x je liho število > 1000}
- Vsaka množica A je po definiciji tudi podmnožica same sebe (A), ni pa vsaka tudi sama sebi prava.
- Lastna množica A je poljubna podmnožica razen množice A same.
- Prazna množica Ø = {} je prav tako podmnožica vsake poljubne množice X. To je zaradi tega, ker za prazno množico velja nepopolna definicija podmnožice X: ker prazna množica nima elementov, nujno vsebuje nič elementov, ki niso člani množice X. Tako je prazna množica vedno prava podmnožica razen sama sebi.
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.