Pri optimizaciji je smer padanja funkcije oziroma padajoča smer v točki ${\displaystyle \mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n))$ vektor ${\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {R} ^{n))$, za katerega velja, da vrednost namenske funkcije ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ v tej smeri »lokalno pada«.

Bolj natančno to pomeni, da lahko najdemo takšen skalar ${\displaystyle \epsilon >0}$, da velja

${\displaystyle \alpha >0\land \alpha <\epsilon \Rightarrow f(\mathbf {x} +\alpha \mathbf {p} )<f(\mathbf {x} )}$, je

Če gradient funkcije ni enak nič (${\displaystyle \nabla f(\mathbf {x} \neq 0)}$), je ${\displaystyle \mathbf {p} }$ smer padanja funkcije f natanko takrat, ko je

${\displaystyle \langle \mathbf {p} _{k},\nabla f(\mathbf {x} _{k})\rangle <0}$,

kjer ${\displaystyle \langle ,\rangle }$ označuje skalarni produkt.

Pri optimizacijskih algoritmih je iskanje padajočih smeri namenske funkcije pomembno, ker lahko funkcijo v takšni smeri zagotovo zmanjšamo, če uporabimo dovolj majhen korak. Negativen neničelen gradient funkcije je vedno padajoča smer, saj velja

${\displaystyle \langle -\nabla f(\mathbf {x} _{k}),\nabla f(\mathbf {x} _{k})\rangle =-\langle \nabla f(\mathbf {x} _{k}),\nabla f(\mathbf {x} _{k})\rangle <0}$.

To dejstvo uporabimo pri metodi najstrmejšega padca, kjer funkcijo zaporedoma minimiziramo v smeri negativnega gradienta. Obstajajo še druge metode za izračun smeri padanja, na primer metoda konjugiranih gradientov. Ta metoda se uporablja pogosteje od metode najstrmejšega padca, ki v resnici ni učinkovita, kar se intuitivno zdi v nasprotju z dejstvom, da funkcija v smeri negativnega gradienta najhitreje pada.

• Minimizacija v dani smeri