Matematično nihalo je idealno težno nihalo, ki je sestavljeno iz točkastega telesa, obešenega na zelo tanki in dolgi nitki. Na masno točko deluje samo težnost. Nihalo ima naslednje lastnosti:

• nitka, na kateri visi masna točka, je brez teže
• masna točka ima maso, ki se nahaja na koncu nitke
• gibanje se izvaja v eni ravnini
• gibanja ne moti nikakršen upor
• nihanje nastane samo zaradi sile težnosti na masno točko

Takšnemu nihalu se precej približamo z veliko maso, ki je obešena na zelo dolgi niti.

Diferencialna enačba, ki opisuje nihanje matematičnega nihala je

${\displaystyle {d^{2}\theta \over dt^{2))+{g \over \ell }\sin \theta =0\quad \quad \quad \quad \quad }$

Za majhne odklone

${\displaystyle \theta \ll 1\,}$

velja

${\displaystyle \sin \theta \approx \theta \,}$

Če so začetni pogoji ${\displaystyle \theta (0)=\theta _{0}\,}$ in ${\displaystyle {\frac {d\theta }{dt(0)))=0\,}$, je rešitev enaka

${\displaystyle \theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\sqrt {g \over \ell \,))\,t\right)\quad \quad \quad \quad \theta _{0}\ll 1.}$

To pomeni, da je nihajni čas ${\displaystyle t_{0}\,}$ enak

${\displaystyle t_{0}=2\pi {\sqrt {\frac {\ell }{g))}\quad \quad \quad \quad \quad \theta _{0}\ll 1}$

kjer je

• ${\displaystyle t_{0}\,}$ nihajni čas nihala
• ${\displaystyle l\,}$ dolžina nihala
• ${\displaystyle g\,}$ težni pospešek (9,80665 m/s²)