Dualna krivulja
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Dual_curve.svg/300px-Dual_curve.svg.png)
Dualna krivulja je v projektivni geometriji za dano krivuljo krivulja v dualni projektivni ravnini, ki jo sestavlja množica tangentnih premic na . Obstoja preslikava iz krivulje v njeno dualno obliko .
Parametrična oblika dualne krivulje
[uredi | uredi kodo]Za parametrično določeno krivuljo je dualna krivulja definirana s parametričnima enačbama
Dualna točka prevoja nam da točko obrata. Dve točki, ki imata skupno tangento, bosta dali točko, kjer dualna krivulja seka samo sebe.
Lastnosti
[uredi | uredi kodo]Gladke krivulje
[uredi | uredi kodo]- Če je gladka algebrska krivulja s stopnjo , potem je dualna krivulja (običajno singularna) ravninska krivulja s stopnjo .
- Če je , potem je in je in dualna krivulja mora biti singularna.
- Če je , je tudi stopnja dualne krivulje tudi 2. Dualna krivulja stožnice je tudi stožnica.
Singularne krivulje
[uredi | uredi kodo]- za poljubno ravninsko algebrsko krivuljo s stopnjo je njena dualna krivulja ravninska s stopnjo , kjer je število singularnosti na krivulji . Pri tem se vse singularnosti ne upoštevajo enako. Vsak vozel se množi z 2, vsaka točka obrata s 3.
Posplošitve
[uredi | uredi kodo]Podobno je pri posplošitvah na več razsežnosti. Pri tem dobimo hiperploskve, ker v vsaki točki tangentnega prostora dobimo družino hiperploskev. Te definirajo dualno hiperploskev v dualnem prostoru.
Za poljubno zaprto podvarieteto v projektivnem prostoru tvori množica hiperravnin, ki so tangentne v neki točki , zaprto podvarieteto dualno projektivni ravnini.
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]- dualni mnogokotnik
- Plückerjev obrazec
- Houghova transformacija
- Gaussova preslikava
Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Dualna krivulja (angleško)
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.