Hra je dobre definovaný matematický objekt. Pozostáva z množiny hráčov, zo stratégií dostupných daným hráčom a ku každej kombinácii stratégií sú určené výplaty hráčov. Teória hier rozdeľuje hry do mnohých kategórií podľa toho, aké konkrétne metódy sa používajú na ich riešenie a ako v tej-ktorej kategórii definujeme „riešenie“.

Hrami z matematického hľadiska sa zaoberá teória hier. Jej výsledky sa uplatňujú aj v oblastiach, ktoré s hrami na prvý pohľad vôbec nesúvisia. Napr. Nobelová cena za ekonómiu v roku 1994 bola udelená za aplikáciu teórie hier v ekonómii – Za základnú analýzu rovnováhy v nekooperatívnej teórii hier.

Teória hier rozdeľuje hry:

• Z hľadiska počtu hráčov:
  • hra pre jedného hráča;
  • hra pre dvoch hráčov;
  • hra pre 3 a viac hráčov, pričom je počet hráčov známy;
  • hra s neobmedzeným počtom hráčov, pričom sa počet hráčov v priebehu hry mení.
• Z hľadiska informácií dostupných hráčom na:
  • hry s úplnou informáciou - sú hry, v ktorých všetci hráči majú k dispozícii rovnaké informácie (šach, dáma, backgammon, ...);
  • hry s neúplnou informáciou - sú hry, v ktorých majú hráči k dispozícii rôzne informácie (poker, bridž, ...).
• Z hľadiska vplyvu náhody:
  • deterministické hry – hry v ktorých svoje ťahy má hráč plne pod kontrolou;
  • nedeterministické hry – hry v ktorých ťahy alebo ich vyhodnotenie čiastočne alebo úplne závisia od náhody.
• Z hľadiska vyhodnotenia hry:
  • hry s konštantným súčtom;
  • hry s nekonštantným súčtom.
• Z hľadiska spolupráce hráčov:
  • kooperatívne - hráči spolupracujú;
  • nekooperatívne - hráči nespolupracujú;
  • čiastočne kooperatívne - vytváranie koalícií, koalícia môže byť trvalá (pár v bridži) alebo vytvorená ad hoc v danej fáze hry.
• Z hľadiska následnosti ťahov:
  • súčasné - hráči vykonávajú svoje ťahy paralerne a len s nejakým oneskorením získavajú informáciu o ťahoch súpera;
  • sekvenčné - najprv vykoná ťah jeden hráč, druhý hráč zistí aký ťah vykonal a vykoná svoj ťah.
• Z hľadiska kontinuálnosti:
  • diskrétne;
  • kontinuálne.

Hra 2 hráčov s konštantným súčtom a úplnou informáciou sa nazýva antagonistická hra.

• presun z článku Hra (zábava)