Мартин Дэвис
англ. Martin Davis
Имя при рождении	англ. Martin David Davis[2]
Дата рождения	8 марта 1928(1928-03-08)
Место рождения	Нью-Йорк, США
Дата смерти	1 января 2023(2023-01-01)[1] (94 года)
Место смерти	Беркли, Калифорния, США
Страна	США
Род деятельности	математик, преподаватель университета, специалист в области информатики
Научная сфера	теория чисел, математика[3], десятая проблема Гильберта[2] и теория вычислимости
Место работы	Нью-Йоркский университет[2] Иллинойский университет в Урбана-Шампейне[2] Институт перспективных исследований[2][4] Калифорнийский университет в Дейвисе[2] Университет штата Огайо[2] Политехнический институт Ренсселера[2] Иешива-университет[2] Нью-Йоркский университет[2]
Альма-матер	Принстонский университет (1950)[2] Старшая школа (Бронкс) с углубленным изучением наук[вд] (1944)[2] Городской колледж Нью-Йорка (1948)[2]
Научный руководитель	Алонзо Чёрч
Награды и премии	Премия Эрбрана[вд] (2005) премия Стила (1975) Премия Халмоша — Форда[вд] (1982) стипендия Гуггенхайма (1983) действительный член Американского математического общества (2013) Премия Шовене[вд] (1975)
Сайт	cs.nyu.edu/cs/fac… (англ.)
Медиафайлы на Викискладе

Мартин Дэвид Дэвис (англ. Martin Davis, 8 марта 1928 — 1 января 2023) — американский математик, известный своей работой, которая посвящена десятой проблеме Гильберта^[5][6].

Родители Дэвиса иммигрировали в США из города Лодзь (Польша). Встретившись уже в Нью-Йорке, они поженились. Дэвис родился и вырос в городе Бронкс. Родители с детства поощряли Мартина получить высшее образование^[5][6].

В 1950 году под руководством Алонзо Черча Мартин получил степень доктора в Принстонском университете, который является одним из старейших и самых престижных университетов США.

Дэвис — один из изобретателей алгоритма Дэвиса-Путнама^[англ.] и алгоритма DPLL. Также он известен благодаря своей модели машины Поста.

В 30-х годах XX века формализуется понятие алгоритм, а также появляются первые примеры алгоритмически неразрешимых теорий в математической логике. Важным моментом стало доказательство Андреем Марковым и Эмилем Постом (независимо друг от друга) неразрешимости задачи Туе^{[англ.][7]} в 1947 году. Это было первое доказательство неразрешимости алгебраической задачи. Трудности, с которыми столкнулись исследователи диофантовых уравнений, вызвали предположение, что необходимого Гильбертом алгоритма не существует. Немного ранее, в 1944 году, Эмиль Пост в одной из своих работ уже писал, что десятая проблема «молит о доказательстве неразрешимости» (англ. «Begs for an unsolvability proof»).

Слова Поста вдохновили студента Мартина Дэвиса на поиск доказательств неразрешимости десятой проблемы. Дэвис перешёл от её формулировки в целых числах к более естественной для теории алгоритмов формулировки в натуральных числах. Это две разные задачи, однако каждая из них сводится к другой. В 1953 году он опубликовал работу, в которой наметил путь решения десятой проблемы в натуральных числах.

Дэвис наравне с классическими диофантовыми уравнениями рассмотрел их параметрическую версию:

${\displaystyle P(a_{1},\ldots ,a_{n},x_{1},\ldots ,x_{m})=0,}$

где многочлен ${\displaystyle P}$ с целыми коэффициентами можно разделить на две части — параметры ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n))$ и переменные ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{m}.}$ При одном наборе значений параметров уравнения может иметь решение, при другом решений может его не иметь. Дэвис выделил множество ${\displaystyle M}$, которое содержит все наборы значений параметров (${\displaystyle n}$), при которых уравнение имеет решение:

${\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\}\in M\Longleftrightarrow \exists x_{1},\ldots ,x_{m}\colon P(a_{1},\ldots ,a_{n},x_{1},\ldots ,x_{m})=0.}$

Такую запись он назвал диофантовым представлением множества, а само множество также назвал диофантовым. Для доказательства неразрешимости десятой проблемы нужно было лишь показать диофантовость любого перечислимое множества, то есть показать возможность построения уравнения, которое имело бы натуральные корни ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{m))$ при ${\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\))$, принадлежащих к этому множеству: поскольку среди перечислимых множеств содержатся неразрешимые, то, взяв неразрешимое множество ${\displaystyle M}$ за основу, невозможно было бы получить общий метод, который бы ${\displaystyle n}$ определял, имеются ли в этом наборе уравнения натуральные корни. Всё это привело Дэвиса к такой гипотезе:

Понятие диофантового и перечислимого множества совпадают. Это значит, что множество диофантово тогда и только тогда, когда оно перечислимое.

Дэвис также сделал первый шаг — доказал, что любое перечислимое множество ${\displaystyle M}$ можно представить в виде:

${\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\}\in M\Longleftrightarrow \exists z\forall y<z\exists x_{1},\ldots ,x_{m}\colon P(a_{1},\ldots ,a_{n},x_{1},\ldots ,x_{m},y,z)=0.}$

Это получило название «нормальная форма Дэвиса». Доказать свою гипотезу, избавившись от квантора всеобщности, ему на тот момент не удалось.

В 1975 году, Дэвис был награждён премией Стила, премией «Chauvenet Prize» и премией Лестера Форда за работу, которая посвящена десятой проблеме Гильберта^[6].

В 1982 году Мартин стал членом и Американской академии искусств и наук^[6].

В 2012 был избран стипендиатом Американского математического общества^[8].

Книги

• Мартин, Дэвис. Прикладной нестандартный анализ (неопр.). — Нью-Йорк: Wiley, 1977. — ISBN 9780471198970.
• Мартин, Дэвис; Джессика, Элейн; Рон, Сигал. Вычислимости, сложность и речи: Основы теоретической информатики (рус.). — 2-й том. — Бостон: Academic Press, Harcourt, Brace, 1994. — ISBN 9780122063824.
• Мартин, Дэвис. Двигатели логики: математика и происхождение компьютера (рус.). — Нью-Йорк: Norton, 2000. — ISBN 9780393322293.

Обзор «двигателей логики»: Уоллес, Ричард, Математики которые забывают ошибки истории: обзор двигателей логики("Мартин Дэвис"), ALICE A. I. Foundation. ((citation)): Недопустимый |ref=harv (справка) (недоступная ссылка)

Статьи

• Мартин Дэвис (1995), «Является ли математическое понимание алгоритмическим», «Behavioral and Brain Sciences», 13(4), 659-60.

• Проблема остановки
• Нестандартный анализ

• Сайт Мартина Дэвиса Архивная копия от 28 сентября 2014 на Wayback Machine
• Дэвис, Мартин (математик) на математическом портале Math-Net.Ru

Ссылки на внешние ресурсы
Тематические сайты	DBLP Математическая генеалогия zbMATH Open MathSciNet MacTutor
Генеалогия и некрополистика	Find a Grave WikiTree
В библиографических каталогах BIBSYS: 90594044 BNC: a1121000x BNE: XX1498790 BNF: 12298096f CiNii: DA00915927, DA12112657 CONOR: 46588771 GND: 116040866 ICCU: MILV123006 ISNI: 0000000109215209 J9U: 987007260362605171 LCCN: n50035603 LNB: 000048716 NDL: 00437365 NKC: xx0012596 NLG: 269393 NSK: 000331222 NTA: 067955827 NUKAT: n98003329 SUDOC: 031840620 VIAF: 85381152 WorldCat VIAF: 85381152