Земной эллипсоид
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Datumdem.svg/220px-Datumdem.svg.png)
Земной эллипсоид — эллипсоид вращения, размеры которого подбираются при условии наилучшего соответствия фигуре квазигеоида для Земли в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных её частей (референц-эллипсоид).
Поверхность геоида нельзя описать какой-либо математической формулой в связи с тем, что массы внутри Земли распределены неравномерно. Поэтому появилась необходимость создать как можно ближе подходящую к поверхности геоида и математически правильную модель поверхности. Выхода из сложившейся ситуации нашли два:[кто?][когда?] заменить уровненную поверхность Земли на сферу определённого радиуса или принять за такую поверхность эллипсоид. В последнем случае путём сложных геодезических, гравиметрических и астрономических вычислений было установлено, что эллипсоид наиболее точно подходит к математической поверхности геоида.
Размеры земного эллипсоида характеризуются такими величинами, как длины его полуосей a (большая полуось), b (малая полуось) и полярным сжатием α = (a — b)/a.
Параметры земного эллипсоида
[править | править код]Земной эллипсоид имеет три основных параметра, любые два из которых однозначно определяют его фигуру:
- большая полуось (экваториальный радиус) эллипсоида, a;
- малая полуось (полярный радиус), b;
- геометрическое (полярное) сжатие, .
Существуют также и другие параметры эллипсоида:
- первый эксцентриситет, ;
- второй эксцентриситет, .
Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными.
Референц-эллипсоид
[править | править код]Референц-эллипсоид — приближение формы поверхности Земли (а точнее, геоида) эллипсоидом вращения, используемое для нужд геодезии на некотором участке земной поверхности (территории отдельной страны или нескольких стран). Фигура референц-эллипсоида — это математическая модель поверхности, наилучшим образом подходящая для ограниченной (локальной) территории, определяется длинами полуосей, полярным сжатием эллипсоида и правильным ориентированием в теле Земли.
Как правило, референц-эллипсоиды принимаются для обработки геодезических измерений как наиболее приближенная плоская модель. Практически все референц-эллипсоиды неразрывно связанны с плоскими геодезическими системами координат и являются средствами обеспечения единства измерений. Для закрепления референц-эллипсоида в теле Земли необходимо задать геодезические координаты B0, L0, H0 начального пункта геодезической сети и начальный азимут A0 на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами. Таким образом, референц-эллипсоид является переходным моментом между плоскими и сферическими системами координат. С развитием спутниковых систем навигации необходимость в переходном элементе отпала, однако проблема обеспечения единства измерений пока остается актуальной.
Ориентирование референц-эллипсоида в теле Земли подчиняется следующим требованиям:
- малая полуось эллипсоида (b) должна быть параллельна оси вращения Земли.
- поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона.
В России осуществляется[когда?] переход на общеземной Международный элипсоид ITRF.
Законодательно в СССР, а затем в России с 1946 по 2012 годы использовалось 3 основных системы координат, основанных на эллипсоиде Красовского — СК-42, СК-63 и СК-95. Постановлением Правительства РФ от 24 ноября 2016 г. N 1240 использование СК-42 и СК-95 допускалось до 1 января 2021 года[1]. Система координат СК-63, основанная на эллипсоиде Красовского, была отменена Постановлением ЦК КПСС и СМ СССР от 25 марта 1987 г.,[источник не указан 145 дней] но в связи с наличием больших архивных фондов пока продолжает использоваться.[источник не указан 145 дней] Вместе с отменой СК-42 и СК-95 вводятся ГСК-2011 и ПЗ-90.11.[источник не указан 145 дней] Таким образом, на территории России будут действовать два эллипсоида и три системы координат: СК-42 (использование не запрещено, обновлению не подлежит), СК-95, основанные на эллипсоиде Красовского, и ГСК-2011, основанная на Международном эллипсоиде.[источник не указан 145 дней] В перспективе ГСК-2011 должна заменить СК-95 и СК-42.[источник не указан 145 дней]
В Великобритании до 2019 года использовалась система Airy 1830.[источник не указан 145 дней]
В США общеупотребительной является система координат WGS 84, основанная на Международном эллипсоиде ITRF.[источник не указан 145 дней]
Основные референц-эллипсоиды и их параметры
[править | править код]Размеры референц-эллипсоида неоднократно определялись учёными в разные годы:
1800 год — французский астроном Жан-Батист-Жозеф Деламбр;
1841 год — немецкий астроном Фридрих Вильгельм Бессель (его эллипсоид был принят на территории СССР до создания референц-эллипсоида Красовского);
1880 год — английский геодезист Александер Росс Кларк;
1909 год — американский геодезист Джон Филлмор Хейфорд;
1940 год — советский астроном-геодезист Феодосий Красовский и советский геодезист Александр Изотов (принят на территории СССР в 1946 году).
Учёный | Год (Эпоха) | Страна | a, м | 1/f |
---|---|---|---|---|
Деламбр | 1800 | Франция | 6 375 653 | 334,0 |
Деламбр | 1810 | Франция | 6 376 985 | 308,6465 |
Вальбек[англ.] | 1819 | Финляндия,Российская Империя | 6 376 896 | 302,8 |
Эйри | 1830 | 6 377 563,4 | 299.324 964 6 | |
Эверест | 1830 | Индия, Пакистан, Непал, Шри-Ланка | 6 377 276,345 | 300.801 7 |
Бессель | 1841 | Германия, Россия (до 1942 г.) | 6 377 397,155 | 299.152 815 4 |
Теннер | 1844 | Россия | 6 377 096 | 302.5 |
Кларк | 1866 | США, Канада, Лат. и Центр. Америка | 6 378 206,4 | 294.978 698 2 |
Кларк | 1880 | Франция, ЮАР | 6 377 365 | 289.0 |
Листинг | 1880 | 6 378 249 | 293.5 | |
Гельмерт | 1907 | 6 378 200 | 298,3 | |
Хейфорд | 1910 | Европа, Азия, Ю. Америка, Антарктида | 6 378 388 | 297,0 |
Хейсканен | 1929 | 6 378 400 | 298,2 | |
Красовский | 1936 | СССР | 6 378 210 | 298,6 |
Красовский | 1942 | СССР, советские республики, Восточная Европа, Антарктида | 6 378 245 | 298.3 |
Эверест | 1956 | Индия, Непал | 6 377 301,243 | 300.801 7 |
Общеземной эллипсоид
[править | править код]С середины XX века, различными международными организациями предпринимаются попытки введения общеземного эллипсоида
Элипсоид | Год (Эпоха) | Организация | a, м | 1/f |
---|---|---|---|---|
IAG-67 | 1967 | 6 378 160 | 298.247 167 | |
WGS-72 | 1972 | 6 378 135 | 298.26 | |
IAU-76 | 1976 | 6 378 140 | 298.257 |
Общеземной эллипсоид должен быть ориентирован в теле Земли согласно следующим требованиям:
- Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
- Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
- Высоты геоида над эллипсоидом hi (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов: .
При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли (в отличие от референц-эллипсоида) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.
Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего (3) в полном объёме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).
Современные датумы общеземных эллипсоидов и их параметры
[править | править код]Название | Год (Эпоха) | Страна/организация | a, м | точность ma, м | 1/f | точность mf | Примечание |
---|---|---|---|---|---|---|---|
GRS80 | 1980 | МАГГ (IUGG) | 6 378 137 | ± 2 | 298,257 222 101 | ± 0,001 | (англ. Geodetic Reference System 1980) разработан Международным геодезическим и геофизическим союзом (англ. International Union of Geodesy and Geophysics) и рекомендован для геодезических работ |
WGS 84 | 1984 | США | 6 378 137 | ± 2 | 298,257 223 563 | ± 0,001 | (англ. World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS |
ПЗ-90 | 1990 | СССР | 6 378 136 | ± 1 | 298,257 839 303 | ± 0,001 | (Параметры Земли 1990 года) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов. Этот эллипсоид применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС |
МСВЗ (IERS) | 1996 | IERS | 6 378 136,49 | — | 298,256 45 | — | (англ. International Earth Rotation Service 1996) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений |
Примечания
[править | править код]- ↑ Постановление Правительства РФ от 24.11.2016 N 1240 «Об установлении государственных систем координат, государственной системы высот и государственной гравиметрической системы» . Дата обращения: 9 июня 2022. Архивировано 21 февраля 2020 года.
Ссылки
[править | править код]- В. Л. Пантелеев. Теория фигуры Земли (курс лекций)
- Веб-сайт Международного геодезического и геофизического союза
- Краткая биография Вальбека (англ. Walbeck) на сайте Хельсинкского Университета (англ.)
- Le procès des étoiles 1735—1771 ASIN: B0000DTZN6
- Le Procès des étoiles ASIN: B0014LXB6O
- Le procès des étoiles 1735—1771 ISBN 978-2-232-11862-3
История Земли | ||
---|---|---|
Физические свойства Земли | ||
Оболочки Земли | ||
География и геология | ||
Окружающая среда | ||
См. также | ||
|
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.