Уравнения Петерсона ― Кодацци (или Петерсона ― Майнарди ― Кодацци) ― уравнения, составляющие вместе с уравнением Гаусса необходимые и достаточные условия интегрируемости системы, к которой сводится задача восстановления поверхности по её первой и второй квадратичным формам.

Уравнения Петерсона ― Майнарди ― Кодацци имеют вид

${\displaystyle {\frac {\partial b_{i1)){\partial u^{2))}+\Gamma _{i1}^{1}b_{12}+\Gamma _{i1}^{2}b_{22}={\frac {\partial b_{i2)){\partial u^{1))}+\Gamma _{i2}^{1}b_{11}+\Gamma _{i2}^{2}b_{21))$

где ${\displaystyle b_{ij))$ ― коэффициенты второй квадратичной формы, ${\displaystyle \Gamma _{jk}^{i))$ ― символы Кристоффеля.

• Теорема Бонне. Пусть ${\displaystyle g=g_{ij))$ и ${\displaystyle b=b_{ij))$, ${\displaystyle i,j\in \{1,2\))$ две гладкие квадратичные формы заданые в односвязной области ${\displaystyle U}$. Если ${\displaystyle g}$ и ${\displaystyle b}$ удовлетворяют уравнениям Петерсона ― Кодацци, тогда существует и притом единственная (с точностью до движений) поверхность в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3))$, для которой эти формы являются первой и второй квадратичными формами.
  • Эту теорему также доказал Петерсон в своей диссертации.

Уравнения впервые найдены Петерсоном^[1] в 1853, переоткрыты Майнарди^[2] и Кодацци(1867)^[3].

Известен вариант уравнений для гиперповерхносей в пространствах старших размерностей, а также для произвольных коразмерностей.^[4]

• Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, М., 1956.
• Топоногов, В. А. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. — Физматкнига, 2012. — ISBN 978-5-89155-213-5.