Тонкая структура (мультиплетное расщепление) — явление в атомной физике, описывающее расщепление спектральных линий (уровней энергии, спектральных терм) атома.

Макроскопическая структура спектральных линий — это число линий и их расположение. Она определяется разницей в энергетических уровнях различных атомных орбиталей. Однако при более детальном исследовании каждая линия проявляет свою детальную тонкую структуру. Эта структура объясняется малыми взаимодействиями, которые немного сдвигают и расщепляют энергетические уровни. Их можно анализировать методами теории возмущений. Тонкая структура атома водорода на самом деле представляет собой две независимые поправки к боровским энергиям: одна из-за релятивистского движения электрона, а вторая из-за спин-орбитального взаимодействия.

В классической теории кинетический член гамильтониана: ${\displaystyle T={\frac {p^{2)){2m))}$

Однако, учитывая СТО, мы должны использовать релятивистское выражение для кинетической энергии, ${\displaystyle T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4))}-mc^{2))$

где первый член — это общая релятивистская энергия, а второй член — это энергия покоя электрона. Раскладывая это в ряд, получаем

${\displaystyle T={\frac {p^{2)){2m))-{\frac {p^{4)){8m^{3}c^{2))}+\dots }$

Отсюда, поправка первого порядка к гамильтониану равна ${\displaystyle H'=-{\frac {p^{4)){8m^{3}c^{2))))$

Используя это как возмущение, мы можем вычислить релятивистские энергетические поправки первого порядка.

${\displaystyle E_{n}^{(1)}=\langle \psi ^{0}\vert H'\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2))}\langle \psi ^{0}\vert p^{4}\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2))}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle }$

где ${\displaystyle \psi ^{0))$ — невозмущенная волновая функция. Вспоминая невозмущенный гамильтониан, мы видим

${\displaystyle H^{0}\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle }$

${\displaystyle \left({\frac {p^{2)){2m))+U\right)\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle }$

${\displaystyle p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle =2m(E_{n}-U)\vert \psi ^{0}\rangle }$

Далее, мы можем использовать этот результат для вычисления релятивистской поправки:

${\displaystyle E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2))}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle }$

${\displaystyle E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2))}\langle \psi ^{0}\vert (2m)^{2}(E_{n}-U)^{2}\vert \psi ^{0}\rangle }$

${\displaystyle E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2))}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle U\rangle +\langle U^{2}\rangle )}$

Для атома водорода, ${\displaystyle U={\frac {e^{2)){r))}$, ${\displaystyle \langle U\rangle ={\frac {e^{2)){a_{0}n^{2))))$ и ${\displaystyle \langle U^{2}\rangle ={\frac {e^{4)){(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2))))$ где ${\displaystyle a_{0))$ — боровский радиус, ${\displaystyle n}$ — главное квантовое число и ${\displaystyle l}$ — орбитальное квантовое число. Следовательно, релятивистская поправка для атома водорода равна

${\displaystyle E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2))}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}{\frac {e^{2)){a_{0}n^{2))}+{\frac {e^{4)){(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2))}\right)=-{\frac {E_{n}^{2)){2mc^{2))}\left({\frac {4n}{l+1/2))-3\right)}$

Поправка спин-орбита появляется, когда мы из стандартной системы отсчёта (где электрон облетает вокруг ядра) переходим в систему, где электрон покоится, а ядро облетает вокруг него. В этом случае движущееся ядро представляет собой эффективную петлю с током, которая в свою очередь создаёт магнитное поле. Однако электрон сам по себе имеет магнитный момент из-за спина. Два магнитных вектора, ${\displaystyle {\vec {B))}$ и ${\displaystyle {\vec {\mu ))_{s))$ сцепляются вместе так, что появляется определённая энергия, зависящая от их относительной ориентации. Так появляется энергетическая поправка вида ${\displaystyle \Delta E_{SO}=\xi (r){\vec {L))\cdot {\vec {S))}$

Спонтанное рождение электронно-позитронных пар вблизи электрона приводит к тому, что локализация электрона в атоме в области, меньшей его комптоновской длины волны ${\displaystyle \Delta x={\frac {\hbar }{mc))}$ невозможна и в результате возникает квадратичная флуктуация положения электрона ${\displaystyle \Delta x^{2))$. В результате внутри ядра потенциальная энергия электрона изменяется. Сдвиг энергии составляет: ${\displaystyle \Delta E_{ep}=m(Z\alpha )^{4))$, где ${\displaystyle m}$ — масса электрона, ${\displaystyle Z}$ — эффективный заряд ядра, ${\displaystyle \alpha }$ — постоянная тонкой структуры.^[1]

• Сверхтонкая структура
• Постоянная тонкой структуры
• Лэмбовский сдвиг
• Мультиплет
• Спектральный терм

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) (англ.). — Prentice Hall, 2004.
• Liboff, Richard L. Introductory Quantum Mechanics (англ.). — Addison-Wesley, 2002.

• Hyperphysics: Fine Structure