Теорема Энгеля
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теорема Энгеля даёт эквивалентность двух различных определений нильпотентности для алгебр Ли. Названа в честь Фридриха Энгеля.
Формулировка
[править | править код]Конечномерная алгебра Ли является нильпотентной тогда и только тогда, когда для любого оператор нильпотентен.
Необходимые определения
[править | править код]Пусть — конечномерная алгебра Ли над произвольным полем k. Если — подмножества , то обозначает множество всех конечных сумм элементов вида где
Нижний центральный ряд алгебры Ли определёется рекурсивно:
- .
Алгебра Ли называется нильпотентной, если для некоторого числа. Эквивалентно, если ввести обозначения то алгебра Ли будет нильпотентных если для некоторого натурального числа n выполняется
- adX1adX2 ⋅⋅⋅ adXn = 0
для произвольных .
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.