Резольвента интегрального уравнения
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Резольвента интегрального уравнения
Рассмотрим интегральное уравнение:
Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция переменных , и параметра , что решение уравнения (*) представляется в виде:
При этом не должна быть собственным числом уравнения (*).
Пример
[править | править код]Пусть уравнение (*) имеет ядро , то есть само уравнение имеет вид:
Тогда его резольвентой является функция
Резольвента линейного оператора
[править | править код]Пусть — линейный оператор. Тогда его резольвентой называется операторнозначная функция[1]
- ,
где — тождественный оператор, а — комплексное число, из резольвентного множества, то есть такого множества, что есть ограниченный оператор
Данное понятие используется для решения неоднородного уравнения Фредгольма второго рода.
Примечания
[править | править код]- ↑ Операторнозначная функция — функция, значением которой является оператор.
См. также
[править | править код]Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.