Особенность, или сингулярность в математике, — это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).

Комплексный анализ рассматривает особенности голоморфных (и более общий случай: аналитических) функций — точки комплексной плоскости, в которой эта функция не определена, её предел бесконечен либо предела не существует вовсе. В случае точек ветвления аналитических функций функция в особой точке может быть определена и непрерывна, но не являться аналитичной.

Функция ${\displaystyle f(x)=1/x}$ имеет особую точку в нуле, где она стремится к положительной бесконечности справа и к отрицательной бесконечности — слева.	·	Функция ${\displaystyle g(x)=|x|}$ также имеет особенность в нуле, где она недифференцируема.
График, определённый выражением ${\displaystyle y^{2}=x}$, имеет в нуле особенность — вертикальную касательную.	Кривая, заданная уравнением ${\displaystyle y^{2}=x^{3}+x^{2))$, имеет в (0,0) особенность — точку самопересечения.

Особенность алгебраического многообразия — это точка, в которой касательное пространство к многообразию не может быть корректно определено. Неособые точки называют также регулярными. Простейший пример особенности — кривая, пересекающая сама себя. Существуют и другие типы особенностей, например каспы: кривая, определённая уравнением ${\displaystyle x^{2}=y^{3))$ имеет касп в начале координат. Можно было бы сказать, что ось x касается кривой в этой точке, однако для этого пришлось бы изменить определение касательной. Более корректно, эта кривая имеет «двойную касательную» в начале координат.

Для аффинных или проективных многообразий, особенности — это в точности те точки, в которых ранг матрицы Якоби (матрицы из частных производных многочленов, задающих многообразие) ниже, чем в других точках.

Используя термины коммутативной алгебры, можно дать другое определение, которое поддаётся обобщению на абстрактные многообразия и схемы: точка x является регулярной тогда и только тогда, когда локальное кольцо рациональных функций в этой точке является регулярным кольцом.

Ссылки на внешние ресурсы
Тематические сайты	MathWorld
Словари и энциклопедии	Большая датская
В библиографических каталогах BNF: 11936933c GND: 4077459-4 J9U: 987007546242405171 LCCN: sh85122871 LNB: 000160954 NDL: 00576320 NKC: ph195829