Мост Ви́на (иногда в литературе — мост Вина — Робинсо́на^[1]) — пассивный четырёхполюсник, коэффициент передачи которого зависит от частоты. Одна пара плеч моста представляет собой последовательно и параллельно соединённые RC-цепи, составляющие квазирезонансную частотно-избирательную цепь, другая пара плеч — резистивный делитель напряжения. Модуль передаточной функции сигнала диагонали моста имеет минимум при некотором соотношении величин двухполюсников, входящих в состав схемы, и является характеристикой заграждающего фильтра.

Предложен Максом Вином в 1891 году.

Применяется в некоторых RC-генераторах для построения автогенераторов синусоидального сигнала с малыми искажениями, удовлетворительной стабильностью частоты и достаточно широким диапазоном перестройки по частоте. Иногда применяется в качестве полосно-заграждающего фильтра.

Мост может быть использован для измерения ёмкости и паразитных параметров конденсаторов, например эквивалентного паразитного последовательного сопротивления (ЭПС), в измерителях нелинейных искажений и др.

В общем случае мост состоит из четырёх резисторов и двух конденсаторов, различных по величине сопротивления и ёмкости. Частотно-зависимой цепью моста является делитель напряжения, состоящий из конденсаторов ${\displaystyle C_{1},\ C_{2))$ и резисторов ${\displaystyle R_{1},\ R_{2))$. Передаточная функция ${\displaystyle H_{dRC}(j\omega )}$ частотно-зависимого делителя напряжения выражается как:

${\displaystyle H_{dRC}(j\omega )=(({R_{1))||{Z_{C_{1)))) \over ((R_{1))||{Z_{C_{1))}+{Z_{C_{2))}+{R_{2))))=}$

${\displaystyle =(({R_{1))||{(1/j\omega C_{1}))) \over ((R_{1))||{(1/j\omega C_{1})}+{(1/j\omega C_{2})}+{R_{2)))),}$

где ${\displaystyle Z_{C_{1)),\ Z_{C_{1))}$ — реактивные сопротивления конденсаторов ${\displaystyle C_{1},\ C_{1};}$

${\displaystyle j}$ — мнимая единица.

Символом ${\displaystyle ||}$ обозначено параллельное соединение элементов, например:

${\displaystyle (({R_{1))||{Z_{C_{1))))=((R_{1}\cdot Z_{C_{1))} \over {R_{1}+Z_{C_{1))))}.}$

Передаточная функция напряжения, снимаемого с диагонали моста ${\displaystyle U_{O}=U_{O2}-U_{O1))$ равно разности передаточных функций резистивного делителя ${\displaystyle R_{3},\ R_{4))$ и частотно-зависимого делителя напряжения:

${\displaystyle H_{U_{O))(j\omega )={\frac {R_{3)){R_{3}+R_{4))}-(({R_{1))||{(1/j\omega C_{1}))) \over ((R_{1))||{(1/j\omega C_{1})}+{(1/j\omega C_{2})}+{R_{2)))).}$

Явное выражение для этой функции через сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов громоздко. Можно показать, что частота колебаний ${\displaystyle \omega _{0U_{O))}$, при которой будет наблюдаться минимум модуля комплексной амплитуды напряжения ${\displaystyle U_{O))$ диагонали моста будет:

${\displaystyle \omega _{0U_{O))={1 \over {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2)))).}$

Если при этом дополнительно выполняются соотношение между ёмкостями конденсаторов и сопротивлениями резисторов в виде:

${\displaystyle {C_{1} \over C_{2))={R_{4} \over R_{3))-{R_{2} \over R_{1)),}$

то модуль комплексной амплитуды напряжения диагонали моста обращается в нуль.

Обычно в фильтрах, генераторах синусоидальных колебаний применяют мост Вина в котором ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R}$ и ${\displaystyle C_{1}=C_{2}=C.}$ При таком выборе математические выражения существенно упрощаются.

Передаточная функция частотно-зависимого делителя напряжения:

${\displaystyle H_{RC}(j\omega )=((j\omega T} \over {-{\omega ^{2)){T^{2))+3j\omega T+1))=((j\Omega } \over {-{\Omega ^{2))+3j\Omega +1)).}$

Модуль передаточной функции частотно-зависимого делителя напряжения (см. рисунок 2):

${\displaystyle |H_{RC}(j\omega )|=\omega T{\sqrt {1 \over ((\omega ^{4)){T^{4))+7{\omega ^{2)){T^{2))+1))}=\Omega {\sqrt {1 \over ((\Omega ^{4))+7{\Omega ^{2))+1))}.}$

Здесь обозначено ${\displaystyle \Omega =\omega RC=\omega T=\omega /{\omega _{0)),\ }$ ${\displaystyle \Omega }$ — нормированная безразмерная частота, ${\displaystyle T=RC}$ — постоянная времени RC-цепи, ${\displaystyle \omega _{0}=1/RC}$ — частота максимума модуля передаточной функции.

При входной частоте ${\displaystyle \omega =\omega _{0},\ }$ то есть, при ${\displaystyle \Omega =1\ }$модуль коэффициента передачи частотно-зависимого делителя имеет максимум и равен 1/3 и фазовый сдвиг относительно входного напряжения становится равным нулю.

Если выбрать коэффициент передачи ${\displaystyle K_{R}=R_{3}/(R_{3}+R_{4})}$ резистивного делителя ${\displaystyle R_{3},\ R_{4))$ равным 1/3, то есть ${\displaystyle R_{4}=2R_{3},}$ то при ${\displaystyle \omega =\omega _{0))$ напряжение диагонали моста станет нулевым.

Передаточная функция напряжения диагонали моста с таким соотношением номиналов компонентов:

${\displaystyle H(j\omega )={1 \over 3}\cdot ((1-{\Omega ^{2))} \over {-{\Omega ^{2))+3j\Omega +1)),}$

и модуль этой передаточной функции:

${\displaystyle |H(j\omega )|={1 \over 3}\cdot ((|1-{\Omega ^{2))|} \over {\sqrt (({(1-{\Omega ^{2)))}^{2))+9{\Omega ^{2))))}.}$

Фазовый сдвиг ${\displaystyle \varphi }$ между входным и выходным напряжениями:

${\displaystyle \varphi =\operatorname {arctg} \left(((-3\Omega } \over {1-{\Omega ^{2))))\right),\ \Omega \neq 1.}$

Графики модуля и фазового сдвига напряжения диагонали моста в полулогарифмических координатах приведены на рисунке 3.

Мост Вина может использоваться для измерений параметров конденсаторов. При этом в одно из плечей моста включают исследуемый конденсатор, варьируя входящие в мост сопротивления переменных резисторов и ёмкости переменных конденсаторов, а также частоту синусоидального напряжения питания моста, добиваются его балансировки, то есть равенства нулю напряжения диагонали моста.

Неизвестные параметры исследуемого конденсатора можно при этом получить из решения системы уравнений при известных ${\displaystyle \omega _{bal))$ — частоты, при которой мост сбалансирован, и величин ${\displaystyle R_{2},\ C_{2},\ R_{3},\ R_{4))$:

${\displaystyle \omega _{bal}={1 \over {\sqrt {R_{x}R_{2}C_{x}C_{2)))),}$

${\displaystyle {C_{x} \over C_{2))={R_{4} \over R_{3))-{R_{2} \over R_{x)).}$

Решение этой системы уравнений:

${\displaystyle C_{x}=((C_{2}R_{4)) \over {R_{3}(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega _{bal}^{2}+1))),}$

${\displaystyle R_{x}=((R_{3)){(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega _{bal}^{2}+1)} \over {R_{2}C_{2}^{2}R_{4}\omega _{bal}^{2))}.}$

Соответственно, аналогично можно определить эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора, слегка видоизменив схему включения — выполнить регулируемыми ${\displaystyle R_{x},\ C_{x))$ и вместо ${\displaystyle C_{2},\ R_{2))$ включить исследуемый конденсатор.

Традиционно мост Вина применяется в генераторах синусоидального сигнала с очень малым коэффициентом гармоник выходного сигнала, где он включен во положительную обратную связь усилителя с автоматически точно поддерживаемым коэффициентом передачи равным 1/3.

Также мост Вина применяется в измерителях нелинейных искажений в качестве фильтра-подавителя первой основной гармоники исследуемого сигнала.

• Автогенератор на основе моста Вина
• Фильтр (электроника)
• Полосовой фильтр

• Новиков Ю. Н. Основные понятия и законы теории цепей, методы анализа процессов в цепях. Учебное пособие для вузов. — Изд. 4-е, переработанное и дополненное. — Санкт-Петербург [и др.]: Лань, 2011.
• Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах = The Art of Electronics: Second Edition (© Cambridge University Press, 1980, 1989) / Пер. с англ.: Б. Н. Бронина, И. И. Короткевич, А. И. Коротова, М. Н. Микшиса, Л. В. Поспелова, О. А. Соболевой, К. Г. Финогенова, Ю. В. Чечёткина, М. П. Шарапова. — Изд. 4-е, переработанное и дополненное. — М.: Мир, 1993. — 50 000 экз. — ISBN 5-03-002336-4, 5-03-002337-2, 5-03-002338-0, 5-03-002954-0.

• Довгун В. П. Электротехника и электроника. Учебное. пособие в 2 ч. / В. П. Довгун / Министерство образования и науки РФ. — Изд. 4-е, переработанное и дополненное. — Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. — 252 с.