Число́ Ма́ха (M) — в механике сплошных сред — один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде — назван по имени австрийского учёного Эрнста Маха (нем. E. Mach). В воздухе при стандартных условиях, равное единице число Маха соответствует скорости звука и составляет 340,3 м/сек или 1225,1 км/ч^[1].

Название число Маха и обозначение M предложил в 1929 году^[2] Якоб Аккерет^[3]. Ранее в литературе встречалось название число Берстоу^[2][4] (Bairstow^[англ.], обозначение Ba), а в советской послевоенной научной литературе и, в частности, в советских учебниках 1950-х годов — название число Маиевского^[5] (число Маха — Маиевского) по имени основателя русской научной школы баллистики, пользовавшегося этой величиной, вместе с этим обозначение ${\displaystyle {\mathsf {M))}$ употребляется без специального названия^[6].

Число Маха

${\displaystyle {\mathsf {M))={\frac {v}{a)),}$

где ${\displaystyle v}$ — скорость потока, а ${\displaystyle a}$ — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

${\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho ))\sim {\frac {dp}{p)),}$

из закона Бернулли разность давлений в потоке ${\displaystyle dp\sim \rho v^{2))$, то есть относительное изменение плотности:

${\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho ))\sim {\frac {dp}{p))\sim {\frac {\rho v^{2)){p)).}$

Поскольку скорость звука ${\displaystyle a\sim {\sqrt {p/\rho ))}$, то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

${\displaystyle {\frac {d\rho }{\rho ))\sim {\frac {v^{2)){a^{2))}={\mathsf {M))^{2}.}$

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

${\displaystyle \lambda ={\frac {v}{v_{K))}={\sqrt {\frac {\gamma +1}{2))}{\mathsf {M))\left(1+{\frac {\gamma -1}{2)){\mathsf {M))^{2}\right)^{-1/2))$

и безразмерная скорость

${\displaystyle \Lambda ={\frac {v}{v_{\max ))}={\sqrt {\frac {\gamma -1}{2))}{\mathsf {M))\left(1+{\frac {\gamma -1}{2)){\mathsf {M))^{2}\right)^{-1/2},}$

где ${\displaystyle v_{K))$ — критическая скорость,

${\displaystyle v_{\max ))$ — максимальная скорость в газе,

${\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p)){c_{v))))$ — показатель адиабаты газа, равный отношению удельных теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Важное значение числа Маха объясняется тем, что оно определяет, превышает ли скорость течения газовой среды (или движения в газе тела) скорость звука или нет. Сверхзвуковые и дозвуковые режимы движения имеют принципиальные различия; для авиации это различие выражается в том, что при сверхзвуковых режимах возникают узкие слои быстрого значительного изменения параметров течения (ударные волны), приводящие к росту сопротивления тел при движении, концентрации тепловых потоков у их поверхности и возможности прогорания корпуса тел и тому подобное.

Очень упрощённо можно сказать, что численное выражение числа Маха при неизменной линейной скорости летательного аппарата зависит прежде всего от высоты полёта (при одинаковой линейной скорости движения, чем больше высота, тем ниже скорость звука, до некоторой высоты, выше число Маха), так как с ростом высоты падает температура воздуха. Число Маха — это истинная скорость относительно вещества (то есть скорость, с которой воздух обтекает, например, самолёт), делённая на скорость звука в этом веществе в этих условиях. У земли скорость, при которой число Маха будет равно 1, будет равна приблизительно 340 м/с (скорость, с использованием которой люди оценивают расстояние до приближающейся грозы, измеряя время от вспышки молнии до дошедших раскатов грома), или 1224 км/ч. На высоте 11 км из-за падения температуры скорость звука ниже — около 295 м/с, или 1062 км/ч.

Такое объяснение не может использоваться для каких бы то ни было математических расчётов скорости или иных математических операций по аэродинамике.

• Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
• ГОСТ 25431-82 Таблица динамических давлений и температур торможения воздуха в зависимости от числа Маха

Безразмерные величины в физике
Понятия	Размерность физической величины Безразмерная величина π-Теорема Критерий подобия
Критерии подобия	Число Альфвена (Al) Число Архимеда (Ar) Число Атвуда (A) Число Багнольда (Ba) Число Берстоу (Be) Число Био (Bi) Число Больцмана (Bo) Число Бонда/Этвёша (Bo, Bd или Eo) Число Бринкмана (Br) Число Булыгина (Bu) Число Вайсенберга (Wi или We) Число Вебера (We) Число Галилея (Ga) Число Гартмана (Ha) Число Гей-Люссака (Gc или GaL) Число гомохронности (Ho) Число Грасгофа (Gr) Число Гретца (Gz) Число Гуше (Go) Число Дамкёлера (Da) Число Деборы (De) Число Дерягина (Dg или De) Число Дина (Dn или D) Число Каулинга (Co) Число капиллярности (Cp или Ca) Число Кармана (Ka) Число Келегана — Карпентера (KC) Число Кибеля (Ki) Число Кирпичёва (Ki) Число Клаузиуса (Cl) Число Кнудсена (Kn) Число Коссовича (Ko) Число Коши (Ca) Число Лапласа (La) Число Лундквиста (Lu или S) Число Лыкова (Lk или Lu) Число Льюиса (Le) Число Лященко (Ly) Число Марангони (Mg) Число Маха (M) Число Мортона (Mo) Число Нуссельта (Nu) Число Ньютона (Ne или Nt) Число Онезорге (Oh) Число Пекле (Pe) Число Поснова (Pn) Число Прандтля (Pr) Магнитное число Прандтля (Prm) Турбулентное число Прандтля (Prt) Число Пуазёйля (Po) Число Рейнольдса (Re) Акустическое число Рейнольдса (Rea) Магнитное число Рейнольдса (Rem) Число Ричардсона (Ri) Число Россби (Ro) Число Роуза (Rs) Число Рошко (Rk или Ro) Число Руарка (Ru) Число Рэлея (Ra) Число Соре (Sr) Число Стэнтона (St) Число Стокса (Sk или Stk) Число Струхаля (S, Sh или St) Число Стюарта (St или N) Число Суратмана (Su) Число Тейлора (Ta) Число Уомерсли (Wo или α) Число Фёдорова в гидродинамике в теории сушки (Fe) Число Фруда (Fr) Число Фурье (Fo) Число Хагена (Hg) Число Чандрасекара (Ch или Q) Число Шмидта (Sc) Число Шервуда (Sh) Число Эйлера (Eu) Число Эккерта (Ec или E) Число Экмана (Ek) Число Элсассера (El или Λ) Число Эриксена (Er) Число Якоба (Ja)
Другие безразмерные величины	Число Аббе Квантовые числа