Локально связное пространство
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Локально связное пространство ― топологическое пространство , в котором для любой точки и любой её окрестности имеется меньшая связная окрестность . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств.
Свойства
[править | править код]- Всякое открытое подмножество локально связного пространства локально связно.
- Всякая компонента связности локально связного пространства открыта и замкнута.
- Всякое локально линейно связное пространство локально связно, обратное не всегда выполнено.
- Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрическое локально связное пространство является локально линейно связным (теорема Мазуркевича ― Мура ― Менгера).
Вариации и обобщения
[править | править код]- Локально односвязное пространство ― топологическое пространство , в котором для любой точки и любой её окрестности имеется меньшая односвязная окрестность . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из односвязных множеств.
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.