Линейная интерполяция
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Лине́йная интерполя́ция — интерполяция алгебраическим двучленом функции заданной в двух точках и отрезка .
В случае, если заданы значения в нескольких точках, функция заменяется кусочно-линейной функцией.
Формула линейной интерполяции является частным случаем интерполяционной формулы Лагранжа и интерполяционной формулы Ньютона.
Геометрическая интерпретация
[править | править код]Геометрически это означает замену графика функции прямой, проходящей через точки и .
Уравнение такой прямой имеет вид:
отсюда для
Это и есть формула линейной интерполяции, при этом:
- где — погрешность формулы линейной интерполяции.
Если интерполируемая функция имеет непрерывную вторую производную на отрезке интерполяции, то:
При этом, исходя из теоремы Ролля, справедлива оценка ошибки интерполяции:
Применение
[править | править код]Линейная интерполяция применяется для сокращения размера таблиц таблично заданных функций, при этом значения функции заданы в сокращённом количестве точек, а её значения в точках, отсутствующих в таблице, вычисляются по формуле линейной интерполяции.
Другой пример применения линейной интерполяции — приближенное представление данных в виде кусочно-линейной функции.
См. также
[править | править код]Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.