Кроссинг-симметрия — тип симметрии в квантовой теории поля, связывающий амплитуду рождения элементарной частицы с амплитудой поглощения соответствующей ей античастицы. Является следствием CPT-инвариантности и свойством аналитичности амплитуд процессов как функции всех скалярных произведений четырёхмерных импульсов участвующих частиц. Амплитуда процесса рассеяния двух элементарных частиц с образованием двух новых частиц является аналитической функцией переменных Мандельштама s, u, t. При замене частиц на античастицы и переносе в другую часть уравнения эти переменные переходят друг в друга.

Если известна амплитуда реакции c участием четырех элементарных частиц ${\displaystyle A,B,C,D}$ c четырёхмерными импульсами ${\displaystyle P_{A},P_{B},P_{C},P_{D))$:

${\displaystyle A+B\rightarrow C+D}$,

то кроссинг-симметрия позволяет путём аналитического продолжения амплитуды реакции по импульсам частиц автоматически вычислить амплитуды реакций

${\displaystyle A+{\bar {C))\rightarrow {\bar {B))+D}$,

путём замены ${\displaystyle P_{A}^{'}=P_{A},P_{B}^{'}=-P_{C},P_{C}^{'}=-P_{B},P_{D}^{'}=P_{D},}$

${\displaystyle A+{\bar {D))\rightarrow C+{\bar {B))}$,

путём замены ${\displaystyle P_{A}^{'}=P_{A},P_{B}^{'}=-P_{D},P_{C}^{'}=P_{C},P_{D}^{'}=-P_{B},}$

причём все эти процессы рассматриваются как различные каналы протекания одной и той же реакции^[1].

• Переменные Мандельштама

• Ширков Д.В.,Серебряков В.В., Мещеряков В.А. Дисперсионные теории сильных взаимодействий при низких энергиях. — М.: Наука, 1967. — 324 с.