Закон смещения Вина
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Wiens_law.svg/300px-Wiens_law.svg.png)
Зако́н смеще́ния Ви́на — физический закон, устанавливающий зависимость длины волны, на которой спектральная плотность потока излучения чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.
Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году, путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению. Соответствующее смещение пика интенсивности с температурой наблюдалось и экспериментально. В настоящее время закон смещения Вина может быть получен математически из закона Планка.
Общий вид закона смещения Вина
[править | править код]Закон выражается формулой
где — длина волны излучения с максимальной интенсивностью, а — температура. Коэффициент (где c — скорость света в вакууме, h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, α ≈ 4,965114… — постоянная величина, корень уравнения ), называемый постоянной Вина, в Международной системе единиц (СИ) имеет значение 0,002898 м·К.
Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид
где α ≈ 2,821439… — постоянная величина (корень уравнения ), k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, T — температура (в кельвинах).
Различие численных постоянных здесь обусловлено различием между показателями степени в планковском распределении, записанном для длины волны и частоты излучения: в одном случае входит , в другом — . Это различие, в свою очередь, возникает из-за нелинейности связи между частотой и длиной волны:
Вывод закона
[править | править код]Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для испускательной способности абсолютно чёрного тела, записанное для длин волн:
Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять производную нулю:
Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда , что выполняется при . Однако, оба эти случая дают минимум функции , которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда
Используя замену переменных , данное уравнение можно преобразовать к виду
Численное решение этого уравнения даёт[1]
Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума:
где температура дана в кельвинах, а — в метрах.
Примеры
[править | править код]Согласно закону смещения Вина, чёрное тело с температурой человеческого тела (~310 K) имеет максимум теплового излучения на длине волны около 10 мкм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.
Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно, эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Решение уравнения невозможно выразить с помощью элементарных функций. Его точное решение можно найти с помощью W-функции Ламберта, однако в данном случае достаточно воспользоваться приближённым решением.
Ссылки
[править | править код]- Мир физики Эрика Вейстейна (англ.)
- Soffer, B. H.; Lynch, D. K. Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision (англ.) // American Journal of Physics : journal. — 1999. — Vol. 67, no. 11. — P. 946—953. — doi:10.1119/1.19170. — .
- Heald, M. A. Where is the 'Wien peak'? (англ.) // American Journal of Physics. — 2003. — Vol. 71, no. 12. — P. 1322—1323. — doi:10.1119/1.1604387. — .
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.