Диспе́рсия све́та (разложение света; светорассеяние^[1]) — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, что то же самое, зависимостью фазовой скорости света в веществе от частоты (или длины волны). Экспериментально открыта Исааком Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее^[2].

Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.

Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является различие фазовых скоростей распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и, следовательно, цвета). Обычно, чем меньше длина световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше фазовая скорость волны в среде:

• у света красного цвета фазовая скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления — минимальна,
• у света фиолетового цвета фазовая скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления — максимальна.

Однако в некоторых веществах (например, в парах иода) наблюдается эффект аномальной дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров иода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света.

Белый свет разлагается в спектр в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от неё (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций — одних из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видеообъективов.

Огюстен Коши предложил эмпирическую формулу для аппроксимации зависимости показателя преломления среды от длины волны:

${\displaystyle n=a+b/\lambda ^{2}+c/\lambda ^{4))$,

где ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны в вакууме; a, b, c — постоянные, значения которых для каждого материала должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши. Впоследствии были предложены другие более точные, но и одновременно более сложные, формулы аппроксимации.

• Радуга, чьи цвета обусловлены дисперсией, — один из ключевых образов культуры и искусства.
• Благодаря дисперсии света можно наблюдать цветную «игру света» на гранях бриллианта и других прозрачных гранёных предметах или материалах.
• В той или иной степени радужные эффекты обнаруживаются достаточно часто при прохождении света через почти любые прозрачные предметы. В искусстве они могут специально усиливаться и/или подчёркиваться.
• Разложение света в спектр (вследствие дисперсии) при преломлении в призме — довольно распространённая тема в изобразительном искусстве. Например, на обложке альбома The Dark Side of the Moon группы Pink Floyd изображено преломление света в призме с разложением в спектр.

Описание хроматической дисперсии с помощью пертурбативного подхода через коэффициенты Тейлора подходит для задач оптимизации, где необходимо сбалансировать дисперсию от нескольких различных систем. Например, в лазерных усилителях, импульсы сначала растягиваются во времени, чтобы избежать оптического повреждения кристаллов. Затем, в процессе усиления энергии, импульсы накапливают неизбежную линейную и нелинейную фазу, проходя через различные материалы. Наконец, импульсы сжимаются в различных типах компрессоров. Для того чтобы сбросить любые остаточные высшие порядки в накопленной фазе, отдельные порядки дисперсии обычно измеряются и балансируются. Для однородных систем такое пертурбативное описание часто не требуется (например, для распространения импульса в волноводах или оптических волокнах). Дисперсионные порядки сводятся к аналитическим уравнениям, которые идентичны преобразованиям типа Лаха-Лагера^[3][4].

Порядки дисперсии определяются разложением Тейлора фазы или волнового вектора.

${\displaystyle {\begin{array}{c}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} =\varphi \left.\ \right|_{\omega _{0))+\left.\ {\frac {\partial \varphi }{\partial \omega ))\right|_{\omega _{0))\left(\omega -\omega _{0}\right)+{\frac {1}{2))\left.\ {\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial \omega ^{2))}\right|_{\omega _{0))\left(\omega -\omega _{0}\right)^{2}\ +\ldots +{\frac {1}{p!))\left.\ {\frac {\partial ^{p}\varphi }{\partial \omega ^{p))}\right|_{\omega _{0))\left(\omega -\omega _{0}\right)^{p}+\ldots \end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{c}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} =k\left.\ \right|_{\omega _{0))+\left.\ {\frac {\partial k}{\partial \omega ))\right|_{\omega _{0))\left(\omega -\omega _{0}\right)+{\frac {1}{2))\left.\ {\frac {\partial ^{2}k}{\partial \omega ^{2))}\right|_{\omega _{0))\left(\omega -\omega _{0}\right)^{2}\ +\ldots +{\frac {1}{p!))\left.\ {\frac {\partial ^{p}k}{\partial \omega ^{p))}\right|_{\omega _{0))\left(\omega -\omega _{0}\right)^{p}+\ldots \end{array))}$

Производные дисперсии для волнового вектора ${\displaystyle k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\omega }{c))n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }$ и фазы ${\displaystyle \varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\omega }{c)){\it {OP))\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }$ могут быть выражены как:

${\displaystyle {\begin{array}{c}{\frac ((\partial }^{p)){\partial {\omega }^{p))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {1}{c))\left(p{\frac ((\partial }^{p-1)){\partial {\omega }^{p-1))}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} +\omega {\frac ((\partial }^{p)){\partial {\omega }^{p))}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} \right)\ \end{array))}$, ${\displaystyle {\begin{array}{c}{\frac ((\partial }^{p)){\partial {\omega }^{p))}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {1}{c))\left(p{\frac ((\partial }^{p-1)){\partial {\omega }^{p-1))}{\it {OP))\mathrm {(} \omega \mathrm {)} +\omega {\frac ((\partial }^{p)){\partial {\omega }^{p))}{\it {OP))\mathrm {(} \omega \mathrm {)} \right)\end{array))(1)}$

Производные любой дифференцируемой функции ${\displaystyle f\mathrm {(} \omega \mathrm {|} \lambda \mathrm {)} }$ в пространстве длин волн или частот определяются через преобразование Лаха как:

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac {\partial {p)){\partial {\omega }^{p))}f\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{p}\sum \limits _{m={0))^{p}((\mathcal {A))\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\lambda }^{m}{\frac ((\partial }^{m)){\partial {\lambda }^{m))}f\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }\end{array))}$ ${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle {\begin{array}{c}{\frac ((\partial }^{p)){\partial {\lambda }^{p))}f\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\omega }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{p}\sum \limits _{m={0))^{p}((\mathcal {A))\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\omega }^{m}{\frac ((\partial }^{m)){\partial {\omega }^{m))}f\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }\end{array))(2)}$

Матричные элементы преобразования являются коэффициентами Лаха: ${\displaystyle {\mathcal {A))\mathrm {(} p,m\mathrm {)} ={\frac {p\mathrm {!} }{\left(p\mathrm {-} m\right)\mathrm {!} m\mathrm {!} )){\frac {\mathrm {(} p\mathrm {-} \mathrm {1)!} }{\mathrm {(} m\mathrm {-} \mathrm {1)!} ))}$

Записанное для дисперсии групповой скорости GDD, приведенное выше выражение утверждает, что постоянная длины волны GGD будет иметь нулевые высшие порядки. Высшие порядки, полученные из GDD, являются:

${\displaystyle {\begin{array}{c}{\frac ((\partial }^{p)){\partial {\omega }^{p))}GDD\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{p}\sum \limits _{m={0))^{p}((\mathcal {A))\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\lambda }^{m}{\frac ((\partial }^{m)){\partial {\lambda }^{m))}GDD\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }\end{array))}$

Подстановка уравнения (2), выраженного для показателя преломления ${\displaystyle n}$ или оптического пути ${\displaystyle OP}$, в уравнение (1) приводит к аналитическим выражениям для порядков дисперсии. В общем случае дисперсия ${\displaystyle p^{th))$ порядка POD является преобразованием типа Лагерра отрицательного второго порядка:

${\displaystyle POD={\frac {d^{p}\varphi (\omega )}{d\omega ^{p))}=(-1)^{p}({\frac {\lambda }{2\pi c)))^{(p-1)}\sum _{m=0}^{p}{\mathcal {B(p,m)))(\lambda )^{m}{\frac {d^{m}OP(\lambda )}{d\lambda ^{m))))$ ${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle POD={\frac {d^{p}k(\omega )}{d\omega ^{p))}=(-1)^{p}({\frac {\lambda }{2\pi c)))^{(p-1)}\sum _{m=0}^{p}{\mathcal {B(p,m)))(\lambda )^{m}{\frac {d^{m}n(\lambda )}{d\lambda ^{m))))$

Матричные элементы преобразований представляют собой беззнаковые коэффициенты Лагерра порядка минус 2 и имеют вид: ${\displaystyle {\mathcal {B))\mathrm {(} p,m\mathrm {)} ={\frac {p\mathrm {!} }{\left(p\mathrm {-} m\right)\mathrm {!} m\mathrm {!} )){\frac {\mathrm {(} p\mathrm {-} \mathrm {2)!} }{\mathrm {(} m\mathrm {-} \mathrm {2)!} ))}$

Первые десять порядков дисперсии, записанные в явном виде для волнового вектора:

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {GD))}={\frac {\partial }{\partial \omega ))k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} +\omega {\frac {\partial n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \omega ))\right)={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} -\lambda {\frac {\partial n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))\right)=v_{gr}^{\mathrm {-} \mathrm {1} }\end{array))}$

Групповой показатель преломления ${\displaystyle n_{g))$ определяется как: ${\displaystyle n_{g}=cv_{gr}^{\mathrm {-} \mathrm {1} ))$.

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {GDD))}={\frac ((\partial }^{2)){\partial {\omega }^{\mathrm {2} ))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(\mathrm {2} {\frac {\partial n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \omega ))+\omega {\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {2} ))}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c))\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)\left({\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}\right)\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {TOD))}={\frac ((\partial }^{3)){\partial {\omega }^{\mathrm {3} ))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(\mathrm {3} {\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {2} ))}+\omega {\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {3} ))}\right)={-}{\frac {\mathrm {1} }{c)){\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {2} }{\Bigl (}\mathrm {3} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+{\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {FOD))}={\frac ((\partial }^{4)){\partial {\omega }^{\mathrm {4} ))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(\mathrm {4} {\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {3} ))}+\omega {\frac ((\partial }^{4}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {4} ))}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c)){\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {3} }{\Bigl (}\mathrm {12} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {8} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+{\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {FiOD))}={\frac ((\partial }^{5)){\partial {\omega }^{\mathrm {5} ))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(\mathrm {5} {\frac ((\partial }^{4}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {4} ))}+\omega {\frac ((\partial }^{5}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {5} ))}\right)={-}{\frac {\mathrm {1} }{c)){\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {4} }{\Bigl (}\mathrm {60} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {60} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {15} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+{\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {SiOD))}={\frac ((\partial }^{6)){\partial {\omega }^{\mathrm {6} ))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(\mathrm {6} {\frac ((\partial }^{5}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {5} ))}+\omega {\frac ((\partial }^{6}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {6} ))}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c)){\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {5} }{\Bigl (}\mathrm {360} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {480} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {180} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+\mathrm {24} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}+{\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {SeOD))}={\frac ((\partial }^{7)){\partial {\omega }^{\mathrm {7} ))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(\mathrm {7} {\frac ((\partial }^{6}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }((\partial \omega }^{\mathrm {6} ))}+\omega {\frac ((\partial }^{7}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }((\partial \omega }^{\mathrm {7} ))}\right)={-}{\frac {\mathrm {1} }{c)){\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {6} }{\Bigl (}\mathrm {2520} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {4200} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {2100} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+\mathrm {420} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}+\mathrm {35} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}+{\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac ((\partial }^{7}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {EOD))}={\frac ((\partial }^{8)){\partial {\omega }^{\mathrm {8} ))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(\mathrm {8} {\frac ((\partial }^{7}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }((\partial \omega }^{\mathrm {7} ))}+\omega {\frac ((\partial }^{8}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {8} ))}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c)){\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {7} }{\Bigl (}\mathrm {20160} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {40320} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {25200} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+\mathrm {6720} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}+\mathrm {840} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}+\\+\mathrm {48} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac ((\partial }^{7}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} ))}+{\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac ((\partial }^{8}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {NOD))}={\frac ((\partial }^{9)){\partial {\omega }^{\mathrm {9} ))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(\mathrm {9} {\frac ((\partial }^{8}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {8} ))}+\omega {\frac ((\partial }^{9}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {9} ))}\right)={-}{\frac {\mathrm {1} }{c)){\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {8} }{\Bigl (}\mathrm {181440} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {423360} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {317520} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+\mathrm {105840} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}+\mathrm {17640} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}+\\+\mathrm {1512} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac ((\partial }^{7}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} ))}+\mathrm {63} {\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac ((\partial }^{8}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} ))}+{\lambda }^{\mathrm {9} }{\frac ((\partial }^{9}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {9} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {TeOD))}={\frac ((\partial }^{10)){\partial {\omega }^{\mathrm {10} ))}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c))\left(\mathrm {10} {\frac ((\partial }^{9}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {9} ))}+\omega {\frac ((\partial }^{10}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {10} ))}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c)){\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {9} }{\Bigl (}\mathrm {1814400} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {4838400} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {4233600} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+{1693440}{\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}+\\+\mathrm {352800} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}+\mathrm {40320} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac ((\partial }^{7}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} ))}+\mathrm {2520} {\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac ((\partial }^{8}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} ))}+\mathrm {80} {\lambda }^{\mathrm {9} }{\frac ((\partial }^{9}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {9} ))}+{\lambda }^{\mathrm {10} }{\frac ((\partial }^{10}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {10} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

В явном виде, записанные для фазы ${\displaystyle \varphi }$, первые десять порядков дисперсии могут быть выражены как функция длины волны с помощью преобразований Лаха (уравнение (2)) в виде:

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac {\partial {p)){\partial {\omega }^{p))}f\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{p}\sum \limits _{m={0))^{p}((\mathcal {A))\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\lambda }^{m}{\frac ((\partial }^{m)){\partial {\lambda }^{m))}f\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }\end{array))}$ ${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle {\begin{array}{c}{\frac ((\partial }^{p)){\partial {\lambda }^{p))}f\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\omega }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{p}\sum \limits _{m={0))^{p}((\mathcal {A))\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\omega }^{m}{\frac ((\partial }^{m)){\partial {\omega }^{m))}f\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \omega ))={-}\left({\frac {\mathrm {2} \pi c}((\omega }^{\mathrm {2} ))}\right){\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \lambda ))={-}\left({\frac ((\lambda }^{\mathrm {2} )){\mathrm {2} \pi c))\right){\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {2} ))}={\frac {\partial }{\partial \omega ))\left({\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \omega ))\right)={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {2} }\left(\mathrm {2} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))+{\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}\right)\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac ((\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {3} ))}={-}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {3} }\left(\mathrm {6} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))+\mathrm {6} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+{\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}\right)\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac ((\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {4} ))}={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {4} }{\Bigl (}\mathrm {24} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))+\mathrm {36} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {12} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+{\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac ((\partial }^{\mathrm {5} }\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {5} ))}={-}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {5} }{\Bigl (}\mathrm {120} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))+\mathrm {240} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {120} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {20} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+{\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac ((\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {6} ))}={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {6} }{\Bigl (}\mathrm {720} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))+\mathrm {1800} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {1200} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {300} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+\mathrm {30} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}\mathrm {\ +} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac ((\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {7} ))}={-}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {7} }{\Bigl (}\mathrm {5040} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))+\mathrm {15120} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {12600} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {4200} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+\mathrm {630} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}+\mathrm {42} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}+{\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac ((\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac ((\partial }^{8}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {8} ))}={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {8} }{\Bigl (}\mathrm {40320} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))+\mathrm {141120} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {141120} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {58800} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+\mathrm {11760} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}+\mathrm {1176} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}+\mathrm {56} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac ((\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} ))}+\\+{\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac {\partial ^{8}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} ))}{\Bigr )}\end{array))}$ ${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac ((\partial }^{9}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {9} ))}={-}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {9} }{\Bigl (}\mathrm {362880} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))+\mathrm {1451520} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {1693440} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {846720} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+\mathrm {211680} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}+\mathrm {28224} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}+\\+\mathrm {2016} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac ((\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} ))}+\mathrm {72} {\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac ((\partial }^{8}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} ))}+{\lambda }^{\mathrm {9} }{\frac {\partial ^{\mathrm {9} }\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {9} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\frac ((\partial }^{10}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {10} ))}={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c))\right)}^{\mathrm {10} }{\Bigl (}\mathrm {3628800} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda ))+\mathrm {16329600} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac ((\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} ))}+\mathrm {21772800} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac ((\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} ))}+\mathrm {12700800} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac ((\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} ))}+\mathrm {3810240} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac ((\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} ))}+\mathrm {635040} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac ((\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} ))}+\\+\mathrm {60480} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac ((\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} ))}+\mathrm {3240} {\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac ((\partial }^{8}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} ))}+\mathrm {90} {\lambda }^{\mathrm {9} }{\frac ((\partial }^{9}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {9} ))}+{\lambda }^{\mathrm {10} }{\frac ((\partial }^{10}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {10} ))}{\Bigr )}\end{array))}$

• Закон дисперсии
• Интерференция света
• Дифракция света
• Атмосферная дисперсия
• Число Аббе

• Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съёмка, формулы, термины, рецепты. — Изд. 4-е, сокр. — М.: Искусство, 1977.

• Дисперсия света — статья из Большой советской энциклопедии. 
• К. И. Тарасов. Спектральные приборы.
• Выслоух В. А. Дисперсия света // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 650—652. — 707 с. — 100 000 экз.