Гомотопическая эквивалентностьтопологических пространств и — пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопность отображений. В этом случае также говорят, что с имеют один гомотопический тип.
Если и гомеоморфны (), то они гомотопически эквивалентны; обратное в общем случае неверно.
Гомотопический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств; то есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. Например: связность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
Если на некотором подмножестве для всех при , то называется гомотопией относительно , а и гомотопными относительно .
Отображение, гомотопное постоянному, то есть отображению в точку, называют стягиваемым или гомотопным нулю.
Изотопия — гомотопия топологического пространства по топологическому пространству , в которой при любом отображение является гомеоморфизмом на .
Отображение называется слабой гомотопической эквивалентностью, если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп. Подпространство топологического пространства такое, что включение является слабой гомотопической эквивалентностью, называется репрезентативным подпространством.
Если и есть произвольные расслоения над то гомотопия называется послойной, если Морфизмы послойно гомотопны, если существует послойная гомотопия для которой выполняются равенства и Морфизм — послойная гомотопическая эквивалентность, если существует морфизм такой, что и послойно гомотопны Расслоения и принадлежат к одному и тому же послойному гомотопическому типу, если существует хотя бы одна послойная эквивалентность
This browser is not supported by Wikiwand :( Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience. Please download and use one of the following browsers:
Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.
X
Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!