Вариа́ция — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений.^[1] Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.^[2]

• размах вариации:

${\displaystyle R=x_{\max }-x_{\min };}$

• среднее линейное отклонение:

${\displaystyle a={\frac {1}{n))\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-{\bar {x))|,}$

где ${\displaystyle {\bar {x))}$ — выборочное среднее.

• среднеквадратическое отклонение:

${\displaystyle \sigma ={\sqrt ((\frac {1}{n))\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x))\right)^{2))};}$

• дисперсия:

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {1}{n))\sum \limits _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x))\right)^{2};}$

• среднее квартильное (квантильное) расстояние:

${\displaystyle q={\frac {(Q_{3}-\mathrm {Me} )+(\mathrm {Me} -Q_{1})}{2))={\frac {(Q_{3}-Q_{1})}{2)),}$

где ${\displaystyle Q_{1))$, ${\displaystyle Q_{3))$ — первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно, ${\displaystyle \mathrm {Me} =Q_{2))$ — медиана (второй или серединный квартиль).

• относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):

${\displaystyle \rho ={\frac {R}{\bar {x))};}$

• относительное отклонение по модулю (линейный коэффициент вариации):

${\displaystyle m={\frac {a}{\bar {x))};}$

• коэффициент вариации:

${\displaystyle V={\frac {\sigma }{\bar {x))};}$

Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. По мнению автора рассматриваемого коэффициента К. Пирсона — коэффициент вариации эффективнее абсолютного показателя вариации^[3].

Известно, что коэффициент вариации может быть записан посредством долей^[4]:

${\displaystyle V={\sqrt {n\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-1)),}$

где ${\displaystyle p_{i}={\frac {x_{i)){\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i))))$.

${\displaystyle \nu ={\frac {\sigma }{\mu )),}$

где ${\displaystyle \mu }$ — математическое ожидание. Эта формула применяется для вероятностных моделей.

• относительное квартильное расстояние:

${\displaystyle d={\frac {q}{\bar {x))}.}$