For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for
Teorema chinezească a resturilor.
Teorema chinezească a resturilor
Formularea originală a lui Sun-tzu: sistemul: Are o infinitate de soluții , unde
Teorema chinezească a resturilor este un rezultat provenit din teoria numerelor, cu aplicații în criptografie. Teorema a fost cunoscută de matematicienii chinezi din secolul al III-lea, apărând într-o carte a matematicianului Sunzi în Sunzi Suanjing, iar apoi, în 1247, într-o altă carte a lui Qin Jiushao.
Dacă sunt numere întregiprime între ele două câte două, atunci, pentru orice numere întregi , există un număr întreg care este soluție a următorului sistem de congruențe[1]:
Pentru a rezolva sistemul, definim mai întâi notația drept inversul modular al lui în raport cu , unde . Dacă , oricare ar fi , unde , atunci . Pentru a verifica corectitudinea soluției propuse, se poate observa că fiecare termen din sumă este congruent cu , deoarece . De asemenea, toți ceilalți termeni , unde , conțin elementul care este multiplu de , motiv pentru care se vor anula. Astfel, sistemul inițial se verifică. Mai mult, sistemul are o infinitate de soluții: .
Relația , unde este validă dacă și numai dacă; de aceea, sistemul de congruențe poate fi rezolvat chiar dacă numerele nu sunt prime între ele două câte două, cu condiția:
This browser is not supported by Wikiwand :( Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience. Please download and use one of the following browsers:
Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.
X
Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!