Paraboloidul este o suprafață cuadrică. Secțiunile sale plane (intersecția paraboloidului cu un plan oarecare) pot fi elipse sau hiperbole, de unde și clasificarea; paraboloizi eliptici și paraboloizi hiperbolici.

O caracteristică a paraboloidului este și faptul că nu are un centru de simetrie.

Un paraboloid este eliptic dacă secțiunile perpendiculare pe axa sa de simetrie sunt elipse.

Într-un sistem de referință tridimensional cu originea în vârful paraboloidului, ecuația sa este de forma^[1]:

${\displaystyle \left({\frac {x}{a))\right)^{2}+\left({\frac {y}{b))\right)^{2}-z=0}$

În cazul particular ${\displaystyle a=b}$, paraboloidul eliptic se numește „paraboloid circular” sau „paraboloid de rotație”.

Formula volumului unui corp format dintr-un paraboloid eliptic circular mărginit de un plan perpendicular pe axa de simetrie este^[2][3]:

${\displaystyle V=1/2\pi \cdot b^{2}\cdot a}$

unde a este lungimea axei de simetrie de la vârful paraboloidului până la planul bazei, iar b este raza cercului de intersecție a paraboloidului cu planul bazei.

Într-un sistem de referință tridimensional potrivit ales, ecuația paraboloidului hiperbolic este de forma:^[4][5]

${\displaystyle \left({\frac {x}{a))\right)^{2}-\left({\frac {y}{b))\right)^{2}-z=0,}$

Forma particulară a acestei suprafețe i-a adus supranumele „șa de cal”, sau „șa de călărie”. În ilustrația alăturată, este reprezentată, pentru ${\displaystyle x}$ și ${\displaystyle y}$ cuprinse între –1 și 1, suprafața de ecuație ${\displaystyle z=x^{2}-y^{2}\,\!}$. Se pot observa hiperbolele „orizontale” (cu galben) care degenerează în drepte secante pentru ${\displaystyle z=0\,\!}$, și parabolele „verticale” (cu violet).

• Jacques Hadamard, Lecții de geometrie elementară. Geometrie în spațiu, Editura Tehnică, București, 1961

Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de Paraboloid

• fr Paraboloïde elliptique
• fr Paraboloïde hyperbolique: définitions mathématiques et applications en architecture