Ordem de magnitude
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Uma ordem de magnitude ou ordem de grandeza é a classe de escala ou magnitude de qualquer quantidade ou grandeza, onde cada classe contém valores de uma razão à classe que a precede. A razão mais comumente usada é 10.
| Como se lê | Decimal | Potência de dez |
Ordem de magnitude |
|---|---|---|---|
| Quintilionésimo | 0,000000000000000001 | 10−18 | −18 |
| quatrilionésimo | 0,000000000000001 | 10−15 | −15 |
| trilionésimo | 0,000000000001 | 10−12 | −12 |
| bilionésimo | 0,000000001 | 10−9 | −9 |
| milionésimo | 0,000001 | 10−6 | −6 |
| centésimo de milésimo | 0,00001 | 10−5 | −5 |
| décimo de milésimo | 0,0001 | 10−4 | −4 |
| milésimo | 0,001 | 10−3 | −3 |
| centésimo | 0,01 | 10−2 | −2 |
| décimo | 0,1 | 10−1 | −1 |
| um | 1 | 100 | 0 |
| dez | 10 | 10¹ | 1 |
| cem | 100 | 10² | 2 |
| mil | 1.000 | 10³ | 3 |
| dez mil | 10.000 | 104 | 4 |
| milhão | 1.000.000 | 106 | 6 |
| bilhão | 1.000.000.000 | 109 | 9 |
| trilhão | 1.000.000.000.000 | 1012 | 12 |
| quadrilhão | 1.000.000.000.000.000 | 1015 | 15 |
| quintilhão | 1.000.000.000.000.000.000 | 1018 | 18 |
| sextilhão | 1.000.000.000.000.000.000.000 | 1021 | 21 |
| setilhão | 1.000.000.000.000.000.000.000.000 | 1024 | 24 |
Ordens de magnitude são geralmente usadas para fazer comparações muito aproximadas. Se dois números diferem por uma ordem de magnitude, um é aproximadamente dez vezes maior que o outro. Se eles diferem por duas ordens de magnitude, eles diferem por um fator de aproximadamente 100. Dois números de mesma ordem tem aproximadamente a mesma escala: o maior valor é menor que dez vezes o menor valor. Esse é o raciocínio que está por trás dos algarismos significativos: a quantidade arredondada é normalmente umas poucas ordens de magnitude menor que o total, e consequentemente, insignificante.
A ordem de magnitude de um número é, intuitivamente falando, o número de potências de 10 contidas no número. Mais precisamente, a ordem de magnitude de um número pode ser definida em termos do logarítmo decimal, usualmente como a parte inteira do logaritmo, obtida por truncamento. Por exemplo, 4.000.000 tem um logaritmo decimal de 6,602; sua ordem de magnitude é 6. Quando truncado, um número de sua ordem de magnitude está entre 106 e 107. Num exemplo similar, "Ele tem sete dígitos (ou algarismos)", a ordem de magnitude é o número de algarismos menos um, então isto é muito facilmente determinado sem uma calculadora como sendo 6. Uma ordem de magnitude é uma posição aproximada numa escala logarítmica.
Uma ordem de magnitude estimada de uma variável cujo valor exato não é conhecido é uma estimativa arredondada à mais próxima potência de dez. Por exemplo, uma ordem de magnitude estimada para a variável entre 3 bilhões e 30 bilhões (tais como a população humana da Terra) é 10 bilhões. Em outras palavras; quando arredondamos seu logaritmo, um número de ordem de magnitude 10 está entre 109.5 e 1010.4. Um ordem de magnitude estimada é algumas vezes também chamada ordem de aproximação.
Uma ordem de magnitude de diferença entre dois valores é um fator de 10. Por exemplo, a massa do planeta Saturno é 95 vezes a da Terra, então Saturno é duas ordens de magnitude mais massivo que a Terra. Ordens de magnitude de diferença são chamadas décadas quando medidas sobre uma escala logarítmica).
Ver também
[editar | editar código-fonte]- Ordem de aproximação
- Potências de Dez (curta metragem, originalmente Power of Ten)
- Ordens de magnitude (área)
- Ordens de magnitude (comprimento)
- Ordens de magnitude (massa)
- Ordens de magnitude (números)
- Ordens de magnitude (volume)
- Grande-O ou "notação assimptótica"
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- «Powers of 10». , uma animação apresentando desde as estrelas com a Via Láctea a 1023 metros e terminando com partículas subatômicas a 10-16 metros.
- «Orders of Magnitude - Distance» (em inglês)
- «What is Order of Magnitude?» (em inglês)
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