Hipocicloide
A Hipocicloide é uma curva cíclica definida por um ponto de uma circunferência que rola, sem deslizar, dentro de um círculo diretor[1].
Definição Matemática
[editar | editar código-fonte]Uma Hipocicloide pode ser definida pelas seguintes equações paramétricas:
em que é o raio do círculo base e o raio do círculo rolante. Com , este sistema também pode ser escrito:
Evoluta da Hipocicloide
[editar | editar código-fonte]Na geometria diferencial de curvas, a evoluta da curva é o local de todos os seus centros de curvatura. A evoluta de uma hipocicloide é outra hipocicloide, como pode-se observar na figura ao lado. A evoluta de uma hipocicloide pode ser descrita pelas seguintes equações paramétricas:
Involuta da Hipocicloide
[editar | editar código-fonte]A involuta de uma hipocicloide é outra hipocicloide, como pode-se observar na figura ao lado. A involuta de uma hipocicloide pode ser descrita pelas seguintes equações paramétricas:
em que pode ser calculado da seguinte forma:
Encurtada
[editar | editar código-fonte]Se o ponto da curva estiver dentro da circunferência, a curva descrita será uma hipocicloide encurtada, como na figura ao lado (curva vermelha)[2].
Alongada
[editar | editar código-fonte]Se o ponto da curva estiver fora da circunferência, a curva descrita será uma hipocicloide alongada, como na figura ao lado (curva vermelha).[2]
Exemplos
[editar | editar código-fonte]-
k=3 - uma deltóide
-
k=4 - uma astróide
-
k=5
-
k=6
-
k=2.1
-
k=3.8
-
k=5.5
-
k=7.2
Referências
- ↑ Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988, cap. 13, p. 288
- ↑ a b [1] Curvas cíclicas. Página acessada em 24-07-2011.
Ver também
[editar | editar código-fonte]Ligações externas
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