Stała Omega
Stała Omega – stała matematyczna zdefiniowana jako rozwiązanie równania:
Można ją także przedstawić za pomocą funkcji W Lamberta:
Wynosi ona w przybliżeniu:
Aby obliczyć z dowolną dokładnością można skorzystać ze sposobu iteracyjnego: przyjmujemy dowolną wartość dla a kolejne przybliżenia liczby daje prosty wzór:
Oczywiście uzyskana dokładność przybliżenia zależy także od przyjętej dokładności liczby .
Niewymierność i przestępność
[edytuj | edytuj kod]Dowód tego, że jest niewymierne, może być uzyskany bezpośrednio z faktu, że jest przestępne. Załóżmy, że jest wymierne. Zatem istnieją liczby całkowite i takie, że:
Zatem:
Zatem musiałoby być liczbą algebraiczną. Ale ponieważ jest przestępne, zatem musi być niewymierne.
Przestępność stałej wynika bezpośrednio z twierdzenia Lindemanna-Weierstrassa. Jeśli byłaby liczbą algebraiczną, byłoby przestępne, tak samo jak Przeczy to przypuszczeniu, że jest ono liczbą algebraiczną (bo ).
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.