For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for
Skala betów.
Skala betów – rosnący ciągły ciąg liczb kardynalnych indeksowany wszystkimi liczbami porządkowymi, w którym każdy kolejny wyraz jest mocą zbioru wszystkich podzbiorów wyrazu poprzedniego.
Dla każdej liczby kardynalnej symbol oznacza moc rodziny wszystkich podzbiorów
- Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych definiuje się ciąg (jest to klasa właściwa – zob. paradoks Buralego-Fortiego):
- (i) jest pierwszą nieskończoną liczbą porządkową,
- (ii)
- (iii) jeśli jest liczbą graniczną, to
Ciąg jest nazywany skalą betów lub hierarchią betów.
Konstrukcję tę można uogólnić. Niech będzie liczbą kardynalną.
- Przez indukcję po liczbach porządkowych zdefiniować można ciąg
- (a)
- (b)
- (c) jeśli jest liczbą graniczną, to
- dla każdego
- Przyjmując aksjomatykę Zermela-Fraenkla, hipoteza continuum (CH) to zdanie stwierdzające, że a uogólniona hipoteza continuum (GCH) mówi, że
- jest mocą zbioru wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych, a więc także jest mocą zbioru wszystkich liczb rzeczywistych.
- jest mocą zbioru wszystkich podzbiorów zbioru a więc także mocą zbioru wszystkich funkcji z w
- Istnieją liczby porządkowe takie, że (są to tzw. punkty stałe skali betów). Jeśli jest liczbą silnie nieosiągalną, to ale punkty stałe skali betów można spotkać dużo wcześniej. Pierwszą taką liczbą jest granica (kres górny) ciągu
- ma tę szczególną własność, że jest pierwszą nieprzeliczalną silnie graniczną liczbą kardynalną: dla każdej liczby kardynalnej mamy również
{{bottomLinkPreText}}
{{bottomLinkText}}
This page is based on a Wikipedia article written by
contributors (read/edit).
Text is available under the
CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.
{{current.index+1}} of {{items.length}}
Thanks for reporting this video!
This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:
An extension you use may be preventing Wikiwand articles from loading properly.
If you're using HTTPS Everywhere or you're unable to access any article on Wikiwand, please consider switching to HTTPS (https://www.wikiwand.com).
An extension you use may be preventing Wikiwand articles from loading properly.
If you are using an Ad-Blocker, it might have mistakenly blocked our content.
You will need to temporarily disable your Ad-blocker to view this page.
✕
This article was just edited, click to reload
Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}
Follow Us
Don't forget to rate us
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at
support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!