For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for
Pierścień z jednoznacznością rozkładu.
Pierścień z jednoznacznością rozkładu, pierścień Gaussa, UFD (ang. unique factorization domain[1]) – pierścień przemienny, którego każdy element nieodwracalny może być przedstawiony jako iloczyn elementów pierwszych w jednoznaczny sposób, tzn. jednoznaczny co do permutacji czynników. Pierścienie te uogólniają pierścień liczb całkowitych w ten sposób, że spełniają one także tezę podstawowego twierdzenia arytmetyki.
Poniższy ciąg zawierań zbiorów obrazuje pewne szczególne przypadki pierścieni z jednoznacznością rozkładu:
- pierścienie z jednoznacznością rozkładu ⊃ dziedziny ideałów głównych ⊃ pierścienie euklidesowe ⊃ ciała
Dziedzina całkowitości nazywana jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu wtedy i tylko wtedy, gdy
- dla dowolnego niezerowego elementu nieodwracalnego istnieją elementy nierozkładalne takie, że
- jeżeli gdzie wszystkie elementy są nierozkładalne, to i istnieje permutacja taka, że to znaczy elementy te są stowarzyszone.
- Jeżeli jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu, to istnieje w nim największy wspólny dzielnik.
- Twierdzenie Gaussa: Jeżeli jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu, pierścień wielomianów również jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu.
- W pierścieniu z jednoznacznością rozkładu każdy element nierozkładalny jest pierwszy.
{{bottomLinkPreText}}
{{bottomLinkText}}
This page is based on a Wikipedia article written by
contributors (read/edit).
Text is available under the
CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.
Pierścień z jednoznacznością rozkładu
{{current.index+1}} of {{items.length}}
Thanks for reporting this video!
This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:
An extension you use may be preventing Wikiwand articles from loading properly.
If you're using HTTPS Everywhere or you're unable to access any article on Wikiwand, please consider switching to HTTPS (https://www.wikiwand.com).
An extension you use may be preventing Wikiwand articles from loading properly.
If you are using an Ad-Blocker, it might have mistakenly blocked our content.
You will need to temporarily disable your Ad-blocker to view this page.
✕
This article was just edited, click to reload
Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}
Follow Us
Don't forget to rate us
Oh no, there's been an error
Please help us solve this error by emailing us at
support@wikiwand.com
Let us know what you've done that caused this error, what browser you're using, and whether you have any special extensions/add-ons installed.
Thank you!