For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Symetria osiowa.

Symetria osiowa

Obraz figury w symetrii osiowej względem prostej

Symetria osiowa, symetria względem osi, odbicie zwierciadlane (lustrzane)[1]odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej, każdemu punktowi swojej dziedziny przyporządkowuje taki punkt że punkty i

  • wyznaczają prostą przecinającą prostopadle
  • leżą w równej odległości od osi po jej przeciwnych stronach.

Symetrię względem osi oznacza się najczęściej jako

Z definicji bezpośrednio wynika, że punktami stałymi symetrii osiowej są wszystkie punkty prostej i tylko one. Dowolna symetria osiowa jest inwolucją, tzn. jest identyczna z odwzorowaniem do niej odwrotnym.

Fakt, że punkt jest obrazem punktu można też zapisać korzystając z pojęcia wektora: gdzie punkt R jest rzutem prostokątnym punktu na prostą

Figurę geometryczną która jest swoim obrazem w symetrii osiowej nazywa się figurą geometryczną osiowo symetryczną (lub mówi się, że figura ma oś symetrii). Prosta jest osią symetrii figury [2].

Symetria osiowa na płaszczyźnie

[edytuj | edytuj kod]

Każda symetria osiowa na płaszczyźnie jest izometrią nieparzystą, ponieważ zmienia orientację płaszczyzny.
Symetria osiowa jest jedyną nietożsamościową izometrią płaszczyzny mającą dwa różne punkty stałe.
Dla dowolnej izometrii płaszczyzny istnieją jedna, dwie lub trzy symetrie osiowe, z których można złożyć tę izometrię.
W prostokątnym układzie współrzędnych symetrię osiową można opisać następującym wzorem analitycznym[3]:

Symetria osiowa w przestrzeni

[edytuj | edytuj kod]

Symetria osiowa w przestrzeni jest złożeniem dwóch dowolnych symetrii płaszczyznowych i takich, że płaszczyzny i są prostopadłe i
Przestrzenna symetria osiowa jest związana z obrotem wokół tej osi[4].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. symetria osiowa, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-10].
  2. oś symetrii, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-03-12].
  3. P.S. Modienow, A.S. Parchomienko: Przekształcenia geometryczne. 1967, s. 50.
  4. oś symetrii (obrotu), [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-03-12].
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Symetria osiowa
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?