For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Figura o stałej szerokości.

Figura o stałej szerokości

Trójkąt Reuleaux, czyli część wspólna kół o promieniach d i środkach w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku d
Figura o stałej szerokości równej 6. Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta o bokach 3,4,5. Figura składa się z łuków kół o środku w A i promieniu 6 (kolor zielony) o środku w punkcie C i promieniach 1 i 5 (kolor czerwony) oraz o środku w punkcie B i promieniach 2 i 4 (kolor niebieski)

Figura o stałej szerokości – figura na płaszczyźnie (ograniczona, domknięta i jednospójna) o tej własności, że proste równoległe przylegające do tej figury z obu stron mają tę samą odległość bez względu na kierunek.

Brzeg figury o stałej szerokości nazywamy krzywą o stałej szerokości.

Najprostszą figurą o stałej szerokości jest koło, jednak figur takich jest dużo więcej. Przykładem figury innej niż koło jest trójkąt Reuleaux. Jego konstrukcja pokazuje, że można zbudować podobną figurę opartą na dowolnym -kącie foremnym o nieparzystej liczbie boków[1]. Nie są to jedyne takie figury. Jedną z figur innego typu pokazuje rysunek (za pomocą łuków kół o środkach w wierzchołkach dowolnego trójkąta możemy skonstruować taką figurę).

Własności

[edytuj | edytuj kod]
  • Każda figura o stałej szerokości jest wypukła[1].
  • Figura o stałej szerokości równej „obraca się bez luzu” w kwadracie o boku [1].
  • Spośród wszystkich figur o danej szerokości największe pole ma koło, najmniejsze – trójkąt Reuleaux (twierdzenie Blaschkego-Lebesgue’a)[1].
  • Obwód wszystkich figur o tej samej szerokości jest taki sam i równy (twierdzenie Barbiera)[1].
  • Zbiór ograniczony jest figurą o stałej szerokości wtedy i tylko wtedy, gdy dowolne powiększenie tego zbioru zwiększa jego średnicę.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b c d e Jarosław Górnicki, Figury o stałej szerokości, „Matematyka-Społeczeństwo-Nauczanie”, 3, s. 32–37 [dostęp 2019-08-21].

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Figura o stałej szerokości
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Get ready for Wikiwand 2.0 🎉! the new version arrives on September 1st! Don't want to wait?