Dyskusja:Indukcja matematyczna
Ten artykuł jest pod opieką Wikiprojektu Informatyka, którego celem jest rozwijanie artykułów z dziedziny informatyki. Jeśli chcesz współuczestniczyć w projekcie, odwiedź jego stronę, gdzie można przyłączyć się do dyskusji i zobaczyć listę otwartych zadań.
|
|
"Zasadę indukcji matematycznej na zbiorze liczb naturalnych można sformułować następująco:
- jeśli 0 ma pewną własność
- oraz dla dowolnego n z tego, że wszystkie liczby mniejsze lub równe n mają tę własność, wynika, że własność tę ma również n + 1,
to wszystkie liczby naturalne mają tę własność."
Może mnie źle uczyli, ale to nie jest czasem tak, że najpierw sprawdza się dla najmniejszej, a potem dla dowolnej (np n) i kolejnej po dowolnej (n+1)? A tu ktoś wręcz odwrotnie pisze, tylko nie wiem jak to potem chcecie udowadniać, będziecie sprawdzać prawdziwość dla "wszystkich mniejszych lub równych n"? Bo ja nie rozumiem... --83.22.94.121 17:56, 3 sty 2006 (CET)
uwagi do mojej edycji
[edytuj kod]- Przydałby się obrazek szeregu kostek domina. Może ktoś mógłby coś takiego narysować????
- Zlikwidowalem odnosniki do indukcji po porządkach dobrze ufundowanych bo wydaje mi się że tutaj może być to mylące. Poza tym każda taka indukcja jest indukcja po randze czyli indukcją pozaskończoną.
- Możeby rozbudować hasło dowód indukcyjny dając tam wiecej dowodów ale też i przykłady definicji indukcyjnych????
Pytanie użytkownika 212.2.100.181
[edytuj kod]- Jak to jest, odnosnie tego:
"Często używaną ilustracją dla tego typu argumentacji jest efekt domina. Wyobraźmy sobie że ustawiliśmy szereg kamieni używanych do gry w domino tak że stoją one jeden za drugim na krótszym boku. Przypuścmy, że przed opuszczeniem pomieszczenia z tymi kamieniami upewniliśmy się, że przewrócenie któregokolwiek z nich powoduje upadek następnego. Jakiś czas po wyjściu z pokoju dostajemy informację że ktoś przewrócił pierwszy kamień. Możemy wtedy natychmiast stwierdzić, że wszystkie kamienie się przewróciły."
trzeba zalozyc, ze poczatek == koniec, w innym przypadku poczatek bedzie nienaruszony, jesli przewroci sie tylko klocek n>1 (zakladajac przewrocenie "w przod").
- Odp: W tekscie (zacytowanym powyżej) jest napisane że ktoś przewrócił pierwszy kamień. Zatem nie ma problemu - proces przewracania zaczyna się właśnie od kamienia numer n=1. Stotr 18:17, 6 wrz 2006 (CEST)
w wersji angielskiej jest ladny
Glupoty
[edytuj kod]Prosze wybaczyc ale nic takiego jak Twierdenie o indukcji nie istnieje. Indukcja jest jednym z AKSJOMATOW i tzreba zalozyc jej prawdziwosc. Nie ma zadnego twioerdenia o indukcji, jesli zas autorzy twierdza ze jest, uprzejmie prosze o przytoczenie dowodu, lub zrodla dowodu.
Proszę bardzo
[edytuj kod]Dowód zadady indukcji znajdziesz w książce A.I. Kostrikin 'Wstęp do algebry' Tom 1. (nie przytoczę teraz bo mi się nie chce, jak jesteś naprawdę zainteresowany to sam/a znajdziesz ;)) Pokrótce, da się to wyprowadzić z aksjomatów dla liczb naturalnych które podał Peano.
Ja mam inne wątpliwości. Czy ktoś jest mi w stanie wytłumaczyć zapis formalny w podpunkcie: Twierdzenie o definiowaniu indukcyjnym?
Jestem przekonany, że tam jest błąd (ale nie jestem pewien jak powinno być dobrze, więc nie poprawię).
--Albi 01:20, 24 lut 2007 (CET)
- Też tego nie rozumiem. Ten fragment dodał Stotr opisując: "drobna rozbudowa w oparciu o to co pamietam z przedszkola; patrz uwagi w dyskusji", ale chyba chodziliśmy do innego przedszkola ;-) Na razie na wszelki wypadek zakomentowuję do wyjaśnienia. Olaf D 17:55, 25 lut 2007 (CET)
- A ja chyba zrozumiałem:)
- Te ciągi skończone obrazują zbiór początkowych wartości funkcji. Dajmy na ciąg Fibonacciego: możemy wziąść ciąg (1,1,2,3,5,8,13,21) pierwszych paru wartości. Niech f będzie funkcją, której wartość dla każdego ciągu wynosi , dla ciągu pustego i ciągu długości 1 niech wartość f wynosi 1. Wówczas funkcja g której istnienie zapewnia to twierdzenie to nic innego niż funkcja, której wartość dla danego n wynosi . To co jest argumentem funkcji f po prawej stronie:
- oznacza ciąg (g(1),g(2),...,g(n-1)).
- Intuicyjnie i nieściśle: jeżeli wiemy, jak obliczyć wartość funkcji dla danego n znając jej wartości dla wszystkich że i to obliczanie opisuje funkcja f, to istnieje funkcja g, której indukcyjny (~rekurencyjny) opis daje f. Wartość f dla ciągu pustego jest równa początkowej wartości funkcji. Zaczynam od 1, bo zakładam, że 0 nie jest naturalne, tak samo można rozumować gdy przyjmujemy 0 za naturalne.
- Niemniej jednak proszę o weryfikację, nie znałem tego twierdzenia:) googl d 18:25, 25 lut 2007 (CET)
- Ok, faktycznie to ma sens, chociaż IMHO wymaga trochę więcej opisu w artykule. Olaf @ 00:26, 26 lut 2007 (CET)
- Świetnie już rozumiem sens tego pseudomatematycznego zapisu.
- Czyli, jeśli znamy regułę, która na podstawie poprzednich wartości określa wartość obecną twierdzenie gwarantuje nam, że ciąg jest określony jednoznacznie.
- To nie zmienia faktu, ze zapis formalny jest błędny. Znak '|' określa restrykcję funkcji czyli to co znajduje się pod f( ) jest funkcją zaweżoną do podzbioru . Ale f nie jest operatorem określonym na przestrzeni funkcyjnej. Czyż nie?
- Teraz jak już wiem o co chodzi mogę poprawić ten zapis. Może być na przykład tak:
--Albi 23:55, 28 lut 2007 (CET)
?? Tamten zapis jest w porządku, przecież argumentami funkcji f są ciągi skończone czyli jak to nazwałeś, f JEST operatorem określonym na przestrzeni funkcyjnej (w artykule było, że dziedziną funkcji f są ciągi skończone). Przecież zawężenie ciągu nieskończonego do zbioru {1,2,...,n-1} daje ciąg skończony, można to zapisać tak jak to napisał Stotr używając restrykcji dziedziny funkcji, albo można skonstruować ciąg tak jak Ty to napisałeś, to jest jedno i to samo. Obie formy są poprawne, nie wiem co tu uważasz za złe. googl d 22:03, 11 maja 2007 (CEST)
Zgoda. Masz rację taka jest definicja ciągu skończonego. --Albi 02:14, 13 maja 2007 (CEST)
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.