Potens (matematikk)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Expo02.svg/250px-Expo02.svg.png)
En potens i matematikken er et tall eller en funksjon uttrykt som en relasjon mellom to tall eller variabler, et grunntall og en eksponent. Man sier at grunntallet er opphøyd i eksponenten. En potens med grunntall b og eksponent n skrives:
Dersom n er et positivt heltall, tilsvarer dette å gange grunntallet med seg selv n ganger, dvs.
der man utfører multiplikasjonen på høyre side n ganger. For eksempel kan man skrive tallet 8 som ; her vil være en potens og 3 tallets eksponent.
Dersom n er et positivt heltall, defineres ved hjelp av brøk, slik at
og som n-te-roten av grunntallet,
Definisjonen av eksponenter kan utvides til å gjelde for alle reelle og komplekse tall.
Regneregler
[rediger | rediger kilde]En potens med grunntall b og eksponent n, multiplisert med en annen potens med grunntall b og eksponent m:
En potens med grunntall b og eksponent n, dividert med en annen potens med grunntall b, og eksponent m:
Negative eksponenter gir den inverse til tallet opphøyd i eksponenten:
for alle b ulik 0
Potens av potens regnes ut ved å opphøye grunntallet i produktet av eksponentene:
For generelle eksponenter (strengt tatt av type rasjonale tall) kan en forklare potensfunksjonen som en kombinasjon av heltallig potensiering og heltallig rotberegning:
For eksponenter lik null gjelder:
for alle b ulik 0
Notasjon for funksjoner
[rediger | rediger kilde]Dersom et tall angis som opphøyd for en funksjon, før argumentet, betegner dette vanligvis enten en invers (for -1) eller at man anvender samme funksjon et visst antall ganger (for et positivt heltall). F.eks. vil man kunne angi den inverse funksjonen av som (for x > 0), og funksjonen som .
For trigonometriske og hyperbolske funksjoner har slike eksponenter, etter konvensjon, en noe annen betydning: -1 betegner den trigonometriske inverse funksjonen, og et positivt heltall betegner at man opphøyer funksjonen i dette tallet n ganger. F.eks. vil brukes ekvivalent med , og ekvivalent med . Tilsvarende konvensjon for positive heltall gjelder også for logaritmiske funksjoner, der vanligvis refererer til , ikke .
Se også
[rediger | rediger kilde]Eksterne lenker
[rediger | rediger kilde]Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.