Formell vitenskap eller formalvitenskap er vitenskap der formen og systemet alene er viktig, ikke innholdet.^[1] Formelle vitenskaper er logikk, matematikk, statistikk, informasjonsteori, spillteori og innen lingvistikk, syntaks og gramatikk. Naturvitenskap og samfunnsvitenskap undersøker fenomener og hendelser empirisk. Formell vitenskap måler ingenting, men bidrar til vitenskapen ved å klargjøre hva empirisk vitenskap med rette kan si om verden. Formell vitenskap kan bevare sannhet slik at sanne premisser med sikkerhet gir en sann konklusjon.

Formell vitenskap oppstod før vitenskapelig metode, og matematikk var i bruk i Babylon, Egypt og India mer enn 1000 år før Kristus. Logikk som analyse av beslutningsprosesser oppstod uavhenig av hverandre i India, Kina og Hellas i antikken. Den kinesiske tradisjonen forsvant, mens særlig den greske tradisjonen via Aristoteles fikk stor innflytelse. Geometrien ble bygd opp logisk, og Eukleides verk Elementer ble brukt som lærebok i over 2000 år.^[2] Sannsynlighetsteori kom på 1600-tallet, og på 1800-tallet utviklet Gauss og Laplace statistikken. Utviklingen av datamaskiner andre havldel av 1900-tallet, gav et løft til formell vitenskap, og det oppstod nye felt som informasjonsteori, numerikk, og teoretisk informatikk.

En grunn til at matematikk har en spesiell status, fremfor alle andre vitenskaper, er at dets lover er helt sikre og ubestridelige, mens de av andre vitenskapene i noen grad kan debatteres og er i konstant fare for å bli forkastet av nyoppdagede fakta.

Albert Einstein^[3]

Formelle vitenskaper er deduktive, og er ikke avhengig av observasjoner. De beskriver ikke verden, men er logisk og metodisk analytiske og a priori, og uavhengige av empiriske metoder. Formelle vitenskaper er likevel viktige for vitenskapen fordi de er godt egnet til å forutsi følger av teorier eller vurdere kvaliteten på innsamlede data.

Formelle vitenskaper som sannsynlighetsregning og spillteori kan forutsi hvor stor sannsynlighet det er for å få et resultat når en kaster to terninger, og hvordan man bør velge i forhold til den andre spillerne. Hvorvidt man vinner spillet, jukser, eller i det hele tatt spiller er likegyldig.

Induksjonsproblemet, først påpekt av David Hume oppstår når en bruker formell logikk for å vise at generalisering basert på observasjoner ikke trenger å gi sanne konklusjoner. Mange nyere filosofer, bl.a. Wienerkretsen ^[4] og Karl Popper studerte forholdet mellom formell deduksjon og empirisk induksjon.