Fermats siste teorem (også benevnt som Fermats store teorem) er et av de mest berømte teoremene i matematikkens historie. Det sier at det ikke finnes noen positive heltall x, y og z slik at xⁿ + yⁿ = zⁿ, der n er et naturlig tall større enn 2.

I 1637 skrev den franske matematikeren Pierre de Fermat i margen på sin kopi av Diophantus Arithmetica at han hadde funnet «et virkelig bemerkelsesverdig bevis» for denne satsen, men at margen ikke var stor nok til å skrive det ned. (Original: Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.) Ikke før 358 år senere, i 1995 ble et bevis for teoremet publisert.

Fermats siste teorem er en generalisering av den diofantiske ligningen x² + y² = z², som er forbundet med Pythagoras teorem. Denne likningen har uendelig mange heltallige løsninger, men for høyere potenser finnes det, ifølge Fermats teorem, altså ingen løsninger.

Beviset for Fermats teorem ble endelig funnet av Andrew Wiles og publisert i Annals of Mathematics i 1995. Hans bevis er på rundt 200 sider, og utenfor rekkevidde for de fleste nålevende matematikere.

Fermat hadde et bevis for tilfellet n = 4. En fremstilling av dette beviset finnes fra side 3 i denne pdf-filen (arkivert).

Leonhard Euler hadde et bevis for n = 3.

Litteratur

• Simon Singh (1998). Fermats siste sats: historien om gåten som forfulgte verdens skarpeste hjerner i 358 år. Oslo: Aschehoug. ISBN 8203203043.