Algebraisk geometri er en gren av matematikk som studerer geometriske objekter som har algebraisk struktur. Vanligvis er det kurver, flater og høyere dimensjonale rom som lokalt kan beskrives ved polynomligninger. Derfor er algebraiske funksjoner av stor viktighet. For systemer av polynomlikinger i flere variabeler er løsningsmengdene ofte mer kompliserte, og det som regel ikke mulig å gi eksakte løsninger. Algebraisk geometri anvender abstrakt algebra, spesielt ringer og kommutativ algebra, topologi og kompleks analyse for å beskrive den geometriske strukturen bak slike løsninger.

Grenen har en sentral plass i moderne matematikk og har flere bruksområder som blant annet kompleks analyse, topologi og tallteori. Et eksempel er Andrew Wiles bevis for Fermats siste sats som benytter seg av teknikker fra algebraisk geometri om elliptiske kurver.

Begrepet «algebraisk geometri» er første gang kjent brukt fra 1821, i Cambridge Problems.^[1]

• Algebraiske kurver

• (en) Eric W. Weisstein, Algebraic Geometry i MathWorld.
• R.C. Churchill: A brief introduction to algebraic geometry.