De secans, Latijn voor 'de snijdende', en cosecans zijn twee verwante goniometrische functies. Ze worden aangeduid met sec en csc, of soms met cosec.

Van een scherpe hoek ${\displaystyle b}$ in een rechthoekige driehoek is de secans gelijk aan:

${\displaystyle \sec(b)={\frac {\mbox{schuine zijde)){\mbox{aanliggende zijde))}={\frac {\|OP\|}{\|OC\|))=\|OT\|}$

De secans van een scherpe hoek ${\displaystyle b}$ in een rechthoekige driehoek is dus de omgekeerde van de cosinus van deze hoek:

${\displaystyle \sec(b)={\frac {1}{\cos(b)))}$

De volgende vergelijking kan uit de eenheidscirkel en de stelling van Pythagoras worden afgeleid:

${\displaystyle \tan ^{2}(x)+1=\sec ^{2}(x)}$

Zoals voor alle goniometrische functies is

${\displaystyle \sec(x)=\sec(x+2k\pi )}$

De secans kan in de volgende machtreeks worden ontwikkeld voor ${\displaystyle |x|<\pi /2}$:

${\displaystyle \sec(x)=1+{\tfrac {1}{2))x^{2}+{\tfrac {5}{24))x^{4}+{\tfrac {61}{720))x^{6}+\ldots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}E_{2n)){(2n)!))x^{2n))$

Daarin is ${\displaystyle E_{n))$ een eulergetal.

Van een scherpe hoek ${\displaystyle \alpha }$ in een rechthoekige driehoek is de secans van het complement van die hoek:

${\displaystyle \csc(b)=\sec(90^{\circ }-b)}$

Uitgedrukt in de zijden van de driehoek is:

${\displaystyle \csc(b)={\frac {\mbox{schuine zijde)){\mbox{overstaande zijde))}={\frac {\|OP\|}{\|CP\|))=\|OK\|}$

De cosecans van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is dus het omgekeerde van de sinus van die hoek:

${\displaystyle \csc(b)={\frac {1}{\sin(b)))}$

De volgende vergelijking kan worden afgeleid:

${\displaystyle \cot ^{2}(x)+1=\csc ^{2}(x)}$

De cosecans kan in de volgende machtreeks worden ontwikkeld voor ${\displaystyle 0<|x|<\pi /2}$:

${\displaystyle \csc(x)={\frac {1}{x))+{\tfrac {1}{6))x+{\tfrac {7}{360))x^{3}+{\tfrac {31}{15120))x^{5}+\ldots =\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n+1}B_{2n}{\frac {2(2^{2n-1}-1)}{(2n)!))x^{2n-1))$

Daarin is ${\displaystyle B_{n))$ het ${\displaystyle n}$-de bernoulligetal.