Gamma-verdeling
Gamma | ||||
---|---|---|---|---|
Kansdichtheid![]() | ||||
Verdelingsfunctie![]() | ||||
Parameters | | |||
Drager | ||||
Kansdichtheid | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Verwachtingswaarde | ||||
Modus | als | |||
Variantie | ||||
Scheefheid | ||||
Kurtosis | ||||
Entropie | | |||
Moment- genererende functie |
als | |||
Karakteristieke functie | ||||
|
In de kansrekening en statistiek is de gamma-verdeling een continue kansverdeling, met twee parameters. De exponentiële verdeling, de chi-kwadraatverdeling en de Erlang-verdeling zijn speciale gevallen van de gamma-verdeling.
Definitie
[bewerken | brontekst bewerken]De kansdichtheid van de gamma-verdeling met vormparameter en schaalparameter , ook genoteerd als -verdeling, is:
waarbij de gammafunctie is.
Eigenschappen
[bewerken | brontekst bewerken]- Als een -verdeling heeft, dan heeft een -verdeling, voor willekeurige .
- Als onderling onafhankelijk en gelijkverdeeld zijn volgens de exponentiële verdeling met parameter , dan heeft een -verdeling.
- De -verdeling is de exponentiële verdeling met parameter .
- Als een -verdeling heeft, dan heeft een chi-kwadraatverdeling met vrijheidsgraden. Daaruit blijkt dat de -verdeling identiek is aan de chi-kwadraatverdeling met vrijheidsgraden.
- De -verdeling is een Erlang-verdeling met parameters en . Hierin is een reëel en een geheel getal.
Toepassingen
[bewerken | brontekst bewerken]De gamma-verdeling wordt vaak gebruikt wanneer er verschillende, onderling onafhankelijke, experimenten met een exponentiële verdeling in het spel zijn. Stel dat de wachttijd in minuten op de bus bij een halte een exponentiële verdeling met parameter volgt, dan heeft, onder bepaalde onafhankelijkheidsaannames, de wachttijd op de vijfde bus een -verdeling.
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.