Natūraliojo skaičiaus n faktorialu vadinama visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n sandauga, pavyzdžiui:

${\displaystyle 5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.\ }$

Sutarta, kad skaičiaus 0 faktorialas lygus 1 (0! = 1) (tuščioji sandauga). Matematikoje sandauga kurioje nėra dauginamųjų laikoma lygia vienetui (suma, kurioje nėra sudedamųjų, laikoma lygia nuliui).^[1]

Formaliai faktorialo funkciją galima apibrėžti kaip:

${\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\!}$

arba

${\displaystyle n!=\left\((\begin{matrix}1,&{\mbox{jei ))n{\mbox{=0))\\n\cdot (n-1)!,&{\mbox{jei ))n\geq {\mbox{1))\end{matrix))\right.}$

Apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą galima naudojant Stirlingo formulę.

Faktorialo funkcija gali būti apibrėžta ir ne sveikiesiems skaičiams. Tokia funkcija yra vadinama gama funkcija ir yra žymima ${\displaystyle \Gamma (z)}$, kai z nėra 0 arba sveikas neigiamas skaičius. Gama funkcija yra apibrėžta visiems kompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius.

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t.\!}$

Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius pat rekursyvinius sąryšius:

${\displaystyle n!=n(n-1)!\,}$

${\displaystyle \Gamma (n+1)=n\Gamma (n)\,}$

• http://factorielle.free.fr
• https://www.skaiciuokle.lt/skaiciuokles/faktorialas