조건 (A) ⇔ 조건 (B). ${\displaystyle a\leq c}$는 ${\displaystyle a\wedge c=a}$와 동치이므로 자명하다.

조건 (A) ⇒ 조건 (C). 오각형 격자

${\displaystyle N_{5}=\{\bot ,a,b,c,\top \))$

${\displaystyle \bot \leq a\leq c\leq \top }$

${\displaystyle \bot \leq b\leq \top }$

에서,

${\displaystyle a\leq c}$

${\displaystyle (a\vee b)\wedge c=\top \wedge c=c}$

${\displaystyle a\vee (b\wedge c)=a\vee \bot =a}$

이다. 따라서, ${\displaystyle L}$은 오각형 격자를 부분 격자로 할 수 없다.

조건 (C) ⇒ 조건 (A). 임의의 격자 위에서, 만약 ${\displaystyle a\leq c}$라면, ${\displaystyle a\vee (b\wedge c)\leq (a\vee b)\wedge c}$이다. ${\displaystyle a\leq c}$이며 ${\displaystyle a\vee (b\wedge c)<(a\vee b)\wedge c}$인 ${\displaystyle a,b,c\in L}$이 존재한다고 가정하자.

${\displaystyle a'=a\vee (b\wedge c)}$

${\displaystyle c'=(a\vee b)\wedge c}$

라고 하자. 그렇다면,

${\displaystyle a\vee b=a'\vee b\leq c'\vee b\leq (a\vee b)\vee b=a\vee b}$

${\displaystyle b\wedge c=c'\wedge b\geq a'\wedge b\geq (b\wedge c)\wedge b=b\wedge c}$

이다. 즉,

${\displaystyle a'\vee b=c'\vee b=a\vee b}$

${\displaystyle a'\wedge b=c'\wedge b=b\wedge c}$

이다. 따라서,

${\displaystyle \{b\wedge c,a',b,c',a\vee b\))$

는 ${\displaystyle L}$의 오각형 부분 격자를 이룬다.