대수적 위상수학
학문명	대수적 위상수학

대수적 위상수학(代數的位相數學, 영어: algebraic topology)은 추상대수학적 도구를 사용하여 위상 공간과 다양체들을 다루는 위상수학의 분야다.

공간의 위상수학적 구조는 다음과 같은 대수적 구조로 나타낼 수 있다.

• 호모토피와 호모토피 군은 두 위상 공간 사이의 연속 함수를 연속적으로 변형하는 과정을 나타내는 대상이다. 호모토피는 위상 구조보다 더 단순한 호모토피 구조만을 나타낸다. 고차 호모토피 군은 다루기 복잡하지만, 기본군이라고 불리는 1차 호모토피 군은 계산하기가 비교적 쉬우며 널리 쓰인다.
• 호몰로지와 코호몰로지는 일련의 공리를 만족하는 아벨 군들이다. 호몰로지의 개념 자체는 매우 일반적이며, 위상수학 말고도 추상대수학이나 대수기하학에서도 쓰인다. 대수적 위상수학에서, (코)호몰로지는 위상 공간 속에 존재하는 고차원 "구멍"들을 나타낸다. 대수적 위상수학에서는 특이 호몰로지와 체흐 코호몰로지 등을 주로 사용한다.

• 고정점 정리
  • 보르수크-울람 정리
  • 브라우어르 고정점 정리
  • 렙셰츠 고정점 정리
• 호몰로지와 코호몰로지
  • 푸앵카레 쌍대성
  • 퀴네트 정리
  • 마이어-피토리스 열
  • 브라운 표현 정리
• 기본군과 호모토피 군
  • 자이페르트-판 캄펀 정리
  • 화이트헤드 정리
  • 후레비치 정리

• 대수적 K이론
• 완전열
• 그로텐디크 위상
• 준군
• 호몰로지 대수학
• K이론
• 리 준대수
• 리 준군
• 층 (수학)

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대수적 위상수학

• 조용승 (2010년 9월). 《대수적 위상수학》. 경문사. ISBN 978-89-6105-365-5. 2015년 2월 7일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2013년 3월 27일에 확인함. 
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• 김혁수. “대수적 위상수학, 미분다양체 및 위상수학 강의록 홈페이지”. 서울대학교 수학과.  (서울대학교 위상수학 강의록)