나머지(영어: remainder)는 산술에서 두 정수의 나눗셈 이후, 온전한 정수 몫으로 표현할 수 없이 남은 양을 가리킨다. 잉여(剩餘)라고도 한다.

선형 등식의 일반적인 형태는 ${\displaystyle a=q\times d+r}$로 표현할 수 있다. 이 등식에서 ${\displaystyle q}$는 몫이고 ${\displaystyle r}$은 나머지이다.

이 등식은 나머지를 구하기 위해 ${\displaystyle r=a-q\times d}$로도 표현할 수 있다. 그러나 ${\displaystyle a}$와 ${\displaystyle d}$는 자연수여야 하며 ${\displaystyle d}$는${\displaystyle 0}$이 되어서는 안 된다. 몫은 ${\displaystyle a}$를 ${\displaystyle d}$로 나눈 정수의 결과물이다. 또, 나머지는 정수여야만 한다.

${\displaystyle {a \over d}=q+{r \over d))$

${\displaystyle {13 \over 3}=4+{1 \over 3}=((12+1} \over 3}={13 \over 3))$

나머지 연산(modulo)은 MOD또는 mod로 표기한다.

MOD는 기수법이나 컴퓨터 프로그래밍 언어에서 나머지연산을 나타내는 기호로 사용된다.

${\displaystyle a{\bmod {b))}$라고 하면 a를 b로 나누었을 때의 나머지를 말한다.

피제수(a) 보다 제수(b)가 더 크면 피제수(a)가 나머지가 된다.

${\displaystyle 10{\bmod {3))=1\;,\;9{\bmod {3))=0\;,\;1{\bmod {3))=1}$

• 나눗셈
• 몫
• 제곱잉여
• 다항식 나머지 정리
• 중국인의 나머지 정리
• 모듈러 연산