SN比
SN比（エスエヌひ）は、通信理論ないし情報理論あるいは電子工学などで扱われる値で、信号 (signal) と雑音 (noise) の比である。
信号雑音比 (signal-noise ratio) または 信号対雑音比 (signal-to-noise ratio) の略。SNR、S/Nとも略す。S/N比と書くのは/が比を意味するため，比が二重になり間違いである[1]。
desired signal to undesired signal ratio、D/U ratio ともいう。
SN比が高ければ伝送における雑音の影響が小さく、SN比が小さければ影響が大きい。SN比が大きいことをSN比がよい、小さいことを悪いとも言う。
定義
[編集]SN比で考える信号と雑音の定義は、何に着目しているかによる。見方によっては、通常「雑音」とされている成分に着目する場合など、逆転することさえありうる。雑音は確率過程とも限らない。
また、考えるのは、真の信号S と真の雑音N の分散である。真の値が得られず測定値しかない場合は、不偏分散で代用する必要がある（データ数が多い場合はほとんど影響しないが）。実測されるのは S +N であり、これと S を混同しない注意も必要である。
数式では
- PS = 信号電力、
- PN = 雑音電力、
- AS = 信号電圧（電流）の実効値、
- AN = 雑音電圧（電流）の実効値
と表される。分散は電気工学では交流成分の電力（パワー）となるので、P で表している。平均値に相当する直流成分を除いた、交流成分のみを考慮する。A は偏差の実効値（二乗平均平方根）で、電気工学では交流成分の電流または電圧になる。
分野や物理量に関わらず電力やパワーと呼び P で表すことが多いが、実際は電力とは限らず、たとえば映像では輝度であり、測定では長さや質量などさまざまな物理量でありうる。
単位（デシベル）
[編集]| dB | 電力比 | 電流比 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 3.010 | 2 | 1.414 |
| 6.021 | 4 | 2 |
| 10 | 10 | 3.162 |
| 20 | 100 | 10 |
| 40 | 10000 | 100 |
| 60 | 1000000 | 1000 |
| 90 | 10億 | 31623 |
多くの信号はダイナミックレンジが非常に広いので、通常SN比は常用対数（10を底にした対数）で表現される。ただし、単位にはデシベル (dB) を使うので、常用対数の10倍の数値になる。電流比率で考えれば20倍である。
![{\displaystyle [S/N]_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\frac {P_{\mathrm {S} )){P_{\mathrm {N} ))}=20\log _{10}{\frac {A_{\mathrm {S} )){A_{\mathrm {N} ))))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d0f7c09509e2df88a969d67f520c9369a9e1f09)
SN比と通信効率
[編集]伝送路の通信路容量は、ノイズが正規分布の場合、シャノン＝ハートレーの定理より
で表される。B は帯域幅である。等号は通信方式が理想的な場合に成り立つ。
SN比が高いほど通信効率がよくなる。また ならば
![{\displaystyle C\leq 0.332[S/N]_{\mathrm {dB} }B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aabeeacad0912850c35ab28278f217c6ecd964f0)
と表せ、通信効率はSN比をデシベルで表した値に比例する。
その他の信号対雑音比
[編集]SN比以外にも、信号と雑音の比率を表す方法がある。
搬送波対雑音比（CN比）
[編集]「信号」を搬送波とした場合は、搬送波対雑音比（Carrier to noise ratio）あるいは C/N （シーエヌ、CN比、CNR とも）といい、デジタル信号伝送では主にこちらを使う。
搬送波対干渉波比（CI比）
[編集]搬送波と干渉波の比率を搬送波対干渉波比と呼ぶ。ラジオなどの無線通信において、他のチャネルをノイズ源（干渉波）とするときなどに使われる。
ピーク信号対雑音比（PSNR）
[編集]最大電力と雑音の比率をピーク信号対雑音比（PSNR: Peak signal-to-noise ratio）と呼ぶ。
Eb/N0
[編集]1ビット当たりの信号電力と雑音密度の比をEb/N0 (energy per bit to noise power spectral density ratio) と呼ぶ。
SINAD
[編集]SN比の計算式において、雑音電力の項に機器が生じる歪み電力を加えたものをSINADと呼ぶ。受信機（特にFM）の出力雑音を表すために用いる。
脚注
[編集]- ^ Denki denshi keisoku kogaku.. Masasumi Yoshizawa, Norio Furuya, Keiko, Denki denshi kogaku Fukuda, Takumi Yoshimura, 昌純 吉沢, 典雄 降矢. Koronasha. (2020.3). ISBN 978-4-339-01215-6. OCLC 1146562519
- ^ 田口玄一 編『統計解析』丸善、1966年。
参考文献
[編集]関連項目
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