ファイル:Venn0001.svg

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概要

解説Venn0001.svg	Intersection math
原典	このファイルには出典に関する情報がありません。このファイルの説明文を編集し、情報源の明記にご協力をお願いします。
作者	このファイルには作者に関する情報がありません。
許可 (ファイルの再利用)	Public Domain

One of 16 Venn diagrams, representing 2-ary Boolean functions like set operations and logical connectives:

Operations and relations in set theory and logic

∅^c

A = A

A^c

\scriptstyle \cup

B^c

true
^{A ↔ A}

A

\scriptstyle \cup

B

A

\scriptstyle \subseteq

B^c

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

A

\scriptstyle \supseteq

B^c

A

\scriptstyle \cup

B^c

¬A

\scriptstyle \lor

¬B
^{A → ¬B}

A

\scriptstyle \Delta

B

A

\scriptstyle \lor

B
^{A ← ¬B}

A^c

\scriptstyle \cup

B

A

\scriptstyle \supseteq

B

A

\scriptstyle \Rightarrow

¬B

A = B^c

A

\scriptstyle \Leftarrow

¬B

A

\scriptstyle \subseteq

B

B^c

A

\scriptstyle \lor

¬B
^{A ← B}

A

\scriptstyle \oplus

B
^{A ↔ ¬B}

A^c

¬A

\scriptstyle \lor

B
^{A → B}

B

B = ∅

A

\scriptstyle \Leftarrow

B

A = ∅^c

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

¬B

A = ∅

A

\scriptstyle \Rightarrow

B

B = ∅^c

¬B

A

\scriptstyle \cap

B^c

A

(A

\scriptstyle \Delta

B)^c

¬A

A^c

\scriptstyle \cap

B

\scriptstyle \Leftrightarrow

false

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

true

A = B

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

false

B

\scriptstyle \Leftrightarrow

true

A

\scriptstyle \land

¬B

A^c

\scriptstyle \cap

B^c

A

\scriptstyle \leftrightarrow

B

A

\scriptstyle \cap

B

¬A

\scriptstyle \land

B

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

B

¬A

\scriptstyle \land

¬B

∅

A

\scriptstyle \land

B

A = A^c

false
^{A ↔ ¬A}

A

\scriptstyle \Leftrightarrow

¬A

These sets (statements) have complements (negations).
They are in the opposite position within this matrix.

These relations are statements, and have negations.
They are shown in a separate matrix in the box below.

more relations

The operations, arranged in the same matrix as above. The 2x2 matrices show the same information like the Venn diagrams. (This matrix is similar to this Hasse diagram.) In set theory the Venn diagrams represent the set, which is marked in red.	These 15 relations, except the empty one, are minterms and can be the case. The relations in the files below are disjunctions. The red fields of their 4x4 matrices tell, in which of these cases the relation is true. (Inherently only conjunctions can be the case. Disjunctions are true in several cases.) In set theory the Venn diagrams tell, that there is an element in every red, and there is no element in any black intersection.
Negations of the relations in the matrix on the right. In the Venn diagrams the negation exchanges black and red. In set theory the Venn diagrams tell, that there is an element in one of the red intersections. (The existential quantifications for the red intersections are combined by or. They can be combined by the exclusive or as well.)	Relations like subset and implication, arranged in the same kind of matrix as above. In set theory the Venn diagrams tell, that there is no element in any black intersection.

この著作物は、完全に常識的な情報から構成され創作性を欠くために、著作権発生の資格がなく、故にパブリックドメインの状態にあります。

ファイルの履歴

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	日付と時刻	寸法	利用者	コメント
現在の版	2024年7月16日 (火) 15:10	400 × 300 (613バイト)	Antonsusi	validizing, easier code
	2024年3月1日 (金) 23:14	384 × 280 (3キロバイト)	Watchduck	cleaner code and lighter red (overwritten with Pywikibot)
	2009年7月26日 (日) 14:06	384 × 280 (3キロバイト)	Watchduck
	2009年7月26日 (日) 14:05	384 × 280 (3キロバイト)	Watchduck
	2008年1月26日 (土) 13:24	615 × 463 (4キロバイト)	Watchduck	((Information \|Description= \|Source=eigene arbeit \|Date= \|Author= Tilman Piesk \|Permission= \|other_versions= ))
	2008年1月22日 (火) 15:57	615 × 463 (4キロバイト)	Watchduck	((Information \|Description=Venn diagrams (sometimes called Johnston diagrams) concerning propositional calculus and set theory \|Source=own work \|Date=2008/Jan/22 \|Author=Tilman Piesk \|Permission=publich domain \|other_versions= ))
	2008年1月22日 (火) 14:26	480 × 360 (3キロバイト)	Watchduck	((Information \|Description= \|Source= \|Date= \|Author= \|Permission= \|other_versions= ))

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画像の高さ	300px

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ファイル:Venn0001.svg

概要

Operations and relations in set theory and logic

キャプション

このファイルに描写されている項目

題材

データサイズ

2,908 バイト

全高

280 ピクセル

全幅

384 ピクセル

メディアタイプ

image/svg+xml

チェックサム

a85bb40a017725cd08586a1c770f055653854c0b

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メタデータ

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