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タレスの定理 .
タレスの定理:円周上の相異なる2点 A, C を端点とする線分 AC が円 の中心 を含むなら角 ∠ABC は直角 である。 タレスの定理 ( タレスのていり 、( 英 : Thales' theorem )とは、円周 上の2つの点 を結ぶ線分 が円 の中心 を含むなら、その2点と円周上の別の点とを結ぶ2つの線分のなす角 (円周角 )は必ず直角 であるという幾何学 の定理 である。言い換えると、直角三角形 の斜辺 の中点 は必ずその外接円 の中心 である。
古代ギリシャ の哲学者、数学者タレス にちなんで名付けられた。
その前にもこの定理は発見されていたが、タレスが初めてピラミッドの高さを発見した事からこの名前が生まれた。
タレスの定理は円周角の定理 の特例の1つでもある。
タレスの「幾何学の五定理」ともいわれ[ 1] 、以下の5つで構成される。
円は中心点を通る直線で二等分される。
二等辺三角形の両底角は等しい。
交差する直線の対頂角は等しい。
三角形は底辺と両底角で定められる。
半円に内接する三角形は直角三角形である。
証明 OA, OB, OCは円の半径であるから、OA=OB=OC. それで∆OAB, ∆OBCは二等辺三角形 である :
O
A
B
^
=
A
B
O
^
and
B
C
O
^
=
O
B
C
^
{\displaystyle {\widehat {OAB))={\widehat {ABO))\quad {\text{and))\quad {\widehat {BCO))={\widehat {OBC))}
2つの等式を合計すると:
O
A
B
^
+
B
C
O
^
=
A
B
O
^
+
O
B
C
^
=
A
B
C
^
{\displaystyle {\widehat {OAB))+{\widehat {BCO))={\widehat {ABO))+{\widehat {OBC))={\widehat {ABC))}
三角形の内角の和は 180 度より
O
A
B
^
+
B
C
O
^
+
A
B
C
^
=
A
B
C
^
+
A
B
C
^
=
2
A
B
C
^
=
180
{\displaystyle {\widehat {OAB))+{\widehat {BCO))+{\widehat {ABC))={\widehat {ABC))+{\widehat {ABC))=2{\widehat {ABC))=180}
°したがって
A
B
C
^
=
90
{\displaystyle {\widehat {ABC))=90}
°
^ 石井郁男『はじめての哲学』、画・ヨシタケシンスケ 、あすなろ書房、ISBN 978-4-7515-2764-1
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