All'età di sei anni il padre di Suazo lo porta a giocare nelle giovanili del Torino de San Antonio, dove egli stesso milita. In seguito si mette in mostra in un torneo giovanile organizzato dalla Asociación Nacional Profesional de Fútbol de Chile e viene notato da Jorge Alvial, un osservatore dell'Universidad Católica, una delle squadre più importanti del Cile con sede nella capitale Santiago.

Arriva all'Universidad Católica nel 1995 ma il suo adattamento in questo club non è facile. Nel 2000 viene ceduto in prestito in al Club de Deportes Ñublense, squadra della seconda serie cilena che lo fa esordire tra i professionisti.

Alla fine del 2000 si frattura il perone. Questo infortunio gli impedisce di partecipare al Campionato mondiale Under-20 del 2001. Nel 2001 lascia l'Universidad Católica per giocare nel Club Deportivo Magallanes. Nel 2002 passò tornò al San Antonio e nel 2003 vince il titolo di capocannoniere della terza divisione cilena con la maglia del San Luis di Quillota, grazie ai 40 gol segnati.

Nel 2004 approda in massima serie con l'Audax Italiano.

Nel 2006 ottiene la definitiva consacrazione con la maglia del Colo-Colo. Contribuisce alle vittorie del campionato di Apertura e Clausura e segna una tripletta in Coppa Libertadores contro i messicani del Chivas. Con 10 gol aiuta il Colo-Colo a raggiungere la finale della Copa Sudamericana 2006 persa contro il CF Pachuca. Va a segno nella finale di andata pareggiata 1-1 e in quella di ritorno persa 2-1.

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