Teorema del resto
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In algebra, il teorema del resto fornisce un metodo per calcolare il resto di un polinomio intero quando viene diviso per un binomio della forma , senza dover eseguire la divisione. Il teorema afferma che il resto di tale divisione è uguale al valore che il polinomio assume per [1].
Dividendo un polinomio per un polinomio , si ottiene una relazione del tipo:
dove è un polinomio di grado minore di quello di . In particolare, se , la relazione diventa:
dove è una costante numerica. Sostituendo si ottiene:
Quindi ossia ciò che vogliamo dimostrare.
Teorema di Ruffini
[modifica | modifica wikitesto]Un ovvio corollario del teorema del resto è il teorema di Ruffini[2]:
- Un polinomio è divisibile per se e solo se il resto della divisione è nullo, e quindi .
Questo rende possibile determinare la divisibilità di un polinomio per un binomio senza dover eseguire la divisione.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8. p.23
- ^ Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8. p.24
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi, I principi della matematica (Volume 3), Atlas, 2012, ISBN 978-88-268-1711-8.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]- Algebra elementare
- Divisibilità di binomi notevoli
- Polinomio
- Regola di Ruffini
- Teorema delle radici razionali
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) remainder theorem, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) Eric W. Weisstein, Teorema del resto, su MathWorld, Wolfram Research.
Controllo di autorità | Thesaurus BNCF 64534 |
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